Terminid ja sümbolid

B  E  K  L  S  T  V 

• B
  • Bimoment (eurokoodeksis $-$ bimoment $B_{Ed}$; sks Bimoment, ingl bimoment, vn ). Bimomendi võib leida avaldistega
    

    $$B_{\omega } = -{\,}E\hspace *{1pt}I_{\omega }\theta ^{\prime \prime }$$ (T.1)

    kus
    
    • $E$$-$ elastsusmoodul ehk Youngi moodul (konstruktsiooniterastel $190\dots 220$ $\mathrm {GPa}$);
      
    • $I_{\omega }$$-$ sektorinertsimoment;
      
    • $\theta ^{\prime \prime }$$-$ väändenurga teine tuletis varda teljesuunalise koordinaadi järgi.
      ,  , 
    
• E
  • Elastne joon (sks Biegelinie, elastische Linie, ingl elastic line, vn ) nimetatakse varda kõverdunud telge. Elastse joone kuju määravat seost nimetatakse elastse joone võrrandiks
     
    
    
  • Elastne telg (sks elastische Achse, ingl elastic axis (line of shear centers), vn ) on varda lõikekeskmeid ühendav joon
     
    
    
• K
  • Koguväändemoment (eurokoodeksis $-$ summaarne väändemoment; sks gesamte Torsionsmoment, ingl torsional moment, vn ) $T_{sum}$ on võrdne vabaväändemomendi (St. Venant'i väändemomendi) $T_{t}$ ja kooldeväändemomendi (eurokoodeksis $-$ takistatud väände väändemomendi) $T_{\omega }$ algebralise summaga

    $$T_{sum} = T_{t} + T_{\omega }$$ (T.2)

    siin
    
    • $T_{sum}$$-$ koguväändemoment;
      
    • $T_{t}$$-$ vabaväändemoment (St.Venant'i väändemoment);
      
    • $T_{\omega }$$-$ kooldeväändemoment.
      , 
    
    
  • Kooldejäikus (sks Wölbsteifigkeit, ingl warping rigidity of the section, vn ) on elastsusmooduli $E$ ja sektorinertsimomendi $I_{\omega }$ korrutis:
    

    $$EI_{\omega } = E \times I_{\omega }$$ (T.3)

    siin
    
    • $I_{\omega }$$-$ sektorinertsimoment;
      
    • $E$ $-$ elastsusmoodul ehk Youngi moodul (konstruktsiooniterastel $190\dots 220$ $\mathrm {GPa}$).
      
      ,  
    
    
  • Kooldekarakteristik (sks Abklingfaktor für Torsion [Ges14] lk 722, ingl flexural-torsion cross-section characteristic [And12], [Pra74], vn  [Bts62]) iseloomustab kooldumise määra. Kooldekarakteristiku tähiseks on ${\kappa }$. Kooldekarakteristik saadakse õhukeseseinalise varda takistatud väände diferentsiaalvõrrandi vastavast karakteristlikust võrrandist.
    
    

    $$\mathlarger {\kappa } = {}\hspace *{1pt}\sqrt {\frac {GI_{t}}{E\h... ...larger {a} = {}\hspace *{1pt}\sqrt {\frac {E\hspace *{1pt}I_{\omega }}{GI_{t}}}$$ (T.4)

    siin
    
    • ${GI_{t}}$ $-$ vabaväändejäikus;
      
    • ${E\hspace *{1pt}I_{\omega }}$$-$ kooldejäikus;
      
    • ${a}$$-$ kooldekarakteristiku pöördväärus (ingl torsional bending constant) [HIM11].
      
      ,  
    
  • Kooldemoment (eurokoodeksis$-$ $M_{w,Ed}$; sks Wölbmoment, ingl warping moment $M_{\omega }$, vn ). Kooldemomendi tähiseks on $M_{\omega }$. Kooldemoment leitakse sarnaselt bimomendiga, kuid nad on erinevad: bimomendil ei ole momendi dimensiooni.
    
    

    $$M_{\omega } = \mp {\,}\frac {E\hspace *{1pt}I_{\omega }}{\left (h - t_{f}\right )}\theta ^{\prime \prime }$$ (T.5)

    kus
    
    • $E$ $-$ elastsusmoodul ehk Youngi moodul (konstruktsiooniterastel $190\dots 220$ $\mathrm {GPa}$);
      
    • $I_{\omega }$$-$ sektorinertsimoment;
      
    • $\theta ^{\prime \prime }$$-$ väändenurga {vaanurk}{väändenurga} teine tuletis varda teljesuunalise koordinaadi järgi;
      
    • $h$ $-$ ristlõike kõrgus;
      
    • $t_{f}$ $-$ vöö paksus.
      
     
    
    
  • Kooldenihkepinged (eurokoodeksis $-$ takistatud väändest tingitud nihkepinged; sks Wölbschubspannungen, ingl warping shear stress, vn ). Kooldenihkepinge tähiseks on $\tau _{\omega }$. Kooldenihkepinge võib leida avaldisega
    
    

    $$\tau _{\omega } = E{\hspace *{1pt}}\theta ^{\prime \prime \prime ... ...-{\,}\frac {{T_{\omega }}S^{\ast }_{\omega }}{I_{\omega }\hspace *{1pt}\delta }$$ (T.6)

    kus
    
    • $E$ $-$ elastsusmoodul ehk Youngi moodul (konstruktsiooniterastel $190\dots 220$ $\mathrm {GPa}$);
      
    • $\theta ^{\prime \prime \prime }$ $-$ väändenurga kolmas tuletis varda teljesuunalise koordinaadi järgi;
      
    • $S^{\ast }_{\omega }$ $-$ eraldatud osa staatiline sektormoment;
      
    • $\delta$ $-$ ristlõikeelemendi paksus vaadeldavas kohas;
      
    • $T_{\omega }$ $-$ kooldeväändemoment;
      
    • $I_{\omega }$ $-$ sektorinertsimoment.
      
      ,  
    
    
  • Kooldenormaalpinged (eurokoodeksis $-$ bimomendist tingitud normaalpinge; sks Wölbnormalspannungen, ingl warping normal stress, vn ). Kooldenormaalpinged tähiseks on $\sigma _{\omega }$. Kooldenormaalpinged võib leida avaldisega
    
    

    $$\sigma _{\omega } = -{\,}E{\hspace *{1pt}}\omega {\hspace *{1pt}}... ...me \prime }, \qquad \sigma _{\omega } = \frac {B_{\omega }\omega }{I_{\omega }}$$ (T.7)

    kus
    
    • $E$ $-$ elastsusmoodul ehk Youngi moodul (konstruktsiooniterastel $190\dots 220$ $\mathrm {GPa}$);
      
    • $\omega$ $-$ sektorkoordinaat;
      
    • $\theta ^{\prime \prime }$ $-$ väändenurga teine tuletis varda teljesuunalise koordinaadi järgi;
      
    • $B_{\omega }$ $-$ bimoment;
      
    • $I_{\omega }$ $-$ sektorinertsimoment.
      
      ,   ,  
    
    
  • Kooldetugevusmoment (sks Wölbwiderstandsmomente, ingl warping section modulus, vn ) on sektorinertsimomendi $I_{\omega }$ ja maksimaalse sektorkoordinaadi ${\omega _{max}}$ jagatis. Kooldetugevusmomendi tähiseks on $W_{\omega }$.
    

    $$W_{\omega }= \frac {I_{\omega }}{\omega _{max}}$$ (T.8)

    siin
    
    • $I_{\omega }$ $-$ sektorinertsimoment;
      
    • ${\omega _{max}}$ $-$ maksimaalne sektorkoordinaat.
      
     
    
    
  • Kooldeväändemoment (eurokoodeksis $-$ takistatud väände väändemoment; sks Wölbtorsionsmoment, ingl warping torsional moment, vn ). Kooldeväändemoment $T_{\omega }$ määratakse integraaliga:
    

    $$\mathbf {T_{\omega }} = \int _{A}\tau _{\omega }\hspace *{1pt}r\hspace *{1pt}\mathrm {d} A$$ (T.9)

    kus
    
    • $\tau _{\omega }$ $-$ kooldenihkepinge;
      
    • $r$ $-$ pooluse kaugus keskjoone puutujast;
      
    • $A$ $-$ ristlõike pindala.
      
      ,  
    
• L
  • Lõikekese (eurokoodeksis $-$ väändekese; sks Schubmittelpunkt, ingl shear center, vn ) on punkt (poolus), mille puhul sektortsentrifugaalmomendid $I_{\omega \hspace *{2pt}y}$, $I_{\omega \hspace *{2pt}z}$ on võrdsed nulliga. Lõikekeskme koordinaadid $z_{P}$ ja $y_{P}$ keskpeateljestikus määratakse avaldistega
    

    $$z_{P} = - \hspace *{2pt}\frac {\int _{A}\omega _{o}\hspace *{1pt}y\hspace... ...t}\mathrm {d}A} = - \hspace *{2pt}\frac {I_{\omega _{o}\hspace *{1pt}z}}{I_{z}}$$ (T.10)

    $$y_{P} = \frac {\int _{A}\omega _{o}\hspace *{1pt}z\hspace *{2pt}\mathrm {... ...^{2}\hspace *{2pt}\mathrm {d}A} = \frac {I_{\omega _{o}\hspace *{1pt}y}}{I_{y}}$$ (T.11)

    kus
    
    • $\omega$ $-$ sektorkoordinaat;
      
    • ${I_{\omega _{ o}\hspace *{1pt}z}}$ $-$ sektortsentrifugaalmoment keskpeatelje y suhtes;
      
    • ${I_{\omega _{o}\hspace *{1pt}y}}$ $-$ sektortsentrifugaalmoment keskpeatelje z suhtes;
      
    • ${I_{z}}$ $-$ peainertsimoment keskpeatelje y suhtes;
      
    • ${I_{y}}$ $-$ peainertsimoment keskpeatelje z suhtes;
      
     
    
• S
  • Sektorinertsimoment (eurokoodeksis $-$ ristlõike sektoriaalinertsimoment; sks Sektorträgheitsmoment, ingl warping constant, vn ) on integraalina väljenduv summa. Sektorinertsimomendi tähiseks on $I_{\omega }$. Sektorinertsimoment määratakse integraaliga:
    

    $$I_{\omega } = \int _{A}\omega ^{2}\mathrm {d}A$$ (T.12)

    kus
    
    • $\omega$ $-$ sektorkoordinaat;
      
    • $A$ $-$ ristlõike pindala.
      
      ,  
    
    
  • Sektorkoordinaadi nullpunkt (eurokoodeksis $-$ sektoriaalpindala; sks Nullpunkte für die Sektorkoordinate, ingl null sectorial point, vn ) on sektorkoordinaadi alguspunkt, mille puhul kogu kujundi staatiline sektormoment võrdub nulliga.
    
    

    $$S_{\omega } = \int _{A}\omega \mathrm {d}A = 0$$ (T.13)

    kus
    
    • $S_{\omega }$ $-$ staatiline sektormoment;
      
    • $\omega$ $-$ sektorkoordinaat;
      
    • $A$ $-$ ristlõike pindala.
      
    Sektorkoordinaadi nullpunkti koordinaadi leiame avaldisega
    
    

    $$\omega _{M} = \frac {S_{\omega }}{A}$$ (T.14)

    Sektorkoordinaadi nullpunkte võib olla mitu. Sektorkoordinaadi peanullpunkt on lõikekeskmele kõige lähemal.
    
     
  
  
  
  • Sektorkoordinaat ehk sektorpindala (eurokoodeksis $-$ sektoriaalpindala; sks Sektorkoordinate, ingl sectorial coordinate, vn ) on pindala koordinaat. Sektorkoordinaadi tähiseks on $\omega$ . Sektorkoordinaat määratakse integraaliga:
    
    

    $$\omega _{N} = \int ^{s_{2}}_{s_{1}}r \hspace *{1pt}\mathrm {d}s$$ (T.15)

    kus
    
    • r $-$ pooluse kaugus keskjoone puutujast, mis läbib punkti N;
      
    • $\mathrm {d}s$ $-$ keskjoone diferentsiaal.
      
     
    
    
  • Sektortsentrifugaalmoment (sks sektorielles Deviationsmoment, ingl sectorial deviation moment, vn , kasutusel ka ) on integraalina väljenduv summa. Sektorinertsimomendi tähiseks on $I_{\omega \hspace *{2pt}y}$ või $I_{\omega \hspace *{2pt}z}$. Sektorinertsimoment määratakse integraaliga:
    
    

    $$I_{\omega \hspace *{2pt}y} = \int _{A}z\hspace *{2pt}\omega \hspa... ...ga \hspace *{2pt}z} = \int _{A}y\hspace *{2pt}\omega \hspace *{1pt}\mathrm {d}A$$ (T.16)

    kus
    
    • $\omega$ $-$ sektorkoordinaat;
      
    • $I_{\omega \hspace *{2pt}z}$ $-$ sektortsentrifugaalmoment keskpeatelje y suhtes;
      
    • $I_{\omega \hspace *{2pt}y}$ $-$ sektortsentrifugaalmoment keskpeatelje z suhtes;
      
    • $A$ $-$ ristlõike pindala.
      
      ,  
    
    
  • Staatiline sektormoment (eurokoodeksis $-$ sektoriaal-staatiline moment; sks statisches Sektormoment, ingl warping statical moment, vn ). Sektorkoordinaadi tähiseks on $S_{\omega }$. Staatiline sektormoment määratakse integraaliga:
    
    

    $$S_{\omega } = \int _{A}\omega \hspace *{1pt}\mathrm {d}A$$ (T.17)

    kus
    
    • $\omega$ $-$ sektorkoordinaat;
      
    • $A$ $-$ ristlõike pindala.
      
     
    
    
  • Suhteline väändenurk (sks Verdrillung ehk relativer Verdrehwinkel, ingl rotation per unit length (twist), vn ) iseloomustab varda väändenurga muutumist varda telje suunas. Suhtelise väändenurga tähiseks on $\theta ^{\prime }$.
    
    

    $$\theta ^{\prime } = \frac {\mathrm {d}\theta }{\mathrm {d}x}$$ (T.18)

    kus
    
    • $\theta$ $-$ väändenurk.
      
     
    
    
• T
  • Tunnusarv väändel (sks Stabkennzahl für Torsion [KK13, lk 89], [WE98, lk 18], ingl torsion parameter [HM12] e warping parameter [VN87], vn [Fil78, lk 318, 407]) iseloomustab kooldumise määra. Kooldekarakteristiku tähis on ${\mathlarger {\epsilon _{t}}}$. Kooldekarakteristik saadakse õhukeseseinalise varda takistatud väände diferentsiaalvõrrandi vastavast karakteristlikust võrrandist.
    
    

    $$\mathlarger {\epsilon _{t}} = {}l\hspace *{1pt}\mathlarger {\kappa } = {}l\hspace *{1pt}\sqrt {\frac {GI_{t}}{E\hspace *{1pt}I_{\omega }}}$$ (T.19)

    kus
    
    • ${l}$ $-$ varda pikkus;
      
    • $\mathlarger {\kappa }$ $-$ kooldekarakteristik;
      
    • ${GI_{t}}$ $-$ vabaväändejäikus;
    • ${E\hspace *{1pt}I_{\omega }}$ $-$ kooldejäikus.
     
    
    
• V
  • Vabaväändejäikus (sks Torsionssteifigkeit, ingl torsional rigidity ehk St. Venant torsional constant, vn ) on nihkeelastsusmooduli $G$ ja väändeinertsimomendi $I_{t}$ korrutis:
    
    

    $$GI_{t} = G \times I_{t}$$ (T.20)

    siin
    
    • $I_{t}$ $-$ väändeinertsimoment;
      
    • $G$ $-$ nihkeelastsusmoodul ehk nihkemoodul ehk Coulomb'i moodul, mis on antud avaldisega $G=E/\left (1 + \nu \right )$,
      kus
      
      • $E$ $-$ elastsusmoodul;
      • $\nu$ $-$ Poissoni tegur. Konstruktsiooniterastel $\nu \approx 0.25\dots 0.3$, $E/G = 2.6$;
      • $G \approx 81\, \mathrm {GPa}$.
     
    
    
  • Vabaväändemoment (eurokoodeksis $-$ vabaväände (St. Venant'i väände) väändemoment: sks St. Venant torsional moment, ingl St. Venant torsional moment, vn ). Vabaväändemomendi $T_{t}$ ja väändenurga $\theta \left (x\right )$ tuletis varda teljesuunalise koordinaadi järgi on omavahel seotud:
    

    $$T_{t} = GI_{t}\theta ^{\prime }$$ (T.21)

    kus
    
    • $\theta ^{\prime }$ $-$ väändenurga tuletis varda teljesuunalise koordinaadi järgi;
      
    • $GI_{t}$ $-$ vabaväändejäikus.
      
     
    
    
  • Väändeinertsimoment (eurokoodeksis $-$ ristlõike väändeinertsimoment; sks Torsionträgheitsmoment, ingl St. Venant torsional constant, vn ) võib pidada polaarinertsimomendi üldistuseks. Väändeinertsimomendi tähiseks on $I_{t}$. Väändeinertsimomendi määramiseks võib leida avaldisi teatmikest.
    

    $$I_{t} = \frac {1}{3}\eta \sum ^{n}_{i=1}b_{i}\delta ^{3}_{i}$$ (T.22)

    siin
    
    • $b_{i}$ ja $\delta _{i}$ $-$ ristlõikes oleva väljavenitatud ristkülikulise lehe küljed ( $b_{i} \gg \delta _{i}$);
      
    • $\eta$ $-$ tegur, mille väärus sõltub ristlõike kujust (L-profiilil $\eta = 1.00\dots 1.10$, I-profiilil $\eta = 1.2$, U-profiilil $\eta = 1.12$ ja T-profiilil $\eta = 1.15$ vt [Sad63] lk 23).
      
    Väändeinertsimomendi $I_{t}$ arvutamist õhukeseseinalise suletud ristlõike korral vt [KMPR12] lk 305.
     
    
    
    
  • Väändenurk (eurokoodeksis $-$ väändenurk; sks Drehwinkel, ingl torsional angle, vn ) mõõdab varda ristlõigete pöördumist üksteise suhtes. Väändenurga tähiseks on $\theta$.
    

     
    

B  E  K  L  S  T  V