A.6 Sektorkoordinaadi peanullpunkt

Sektorkoordinaadi nullpunktiks nimetatakse sellist sektorkoordinaadi alguspunkti, mille puhul kogu kujundi staatiline sektormoment võrdub nulliga:

$$S_{\omega} = \int_{A}\omega \mathrm{d}A = 0 %\cdot$$ (A.52)

Valime pooluse lõikekeskmesse P (jn A.13 a). Paigutame sektorkoordinaadi alguspunkti $M^{\ast}$ punkti 2. Olgu otsitava sektorkoordinaadi nullpunkt $M$, siis tema sektorkoordinaat on $\omega_{M}$.

$$\int_{A}\left(\omega_{N} - \omega_{M} \right)\mathrm{d}A = 0 %\cdot$$ (A.53)

Nullpunkti sektorkoordinaat $\omega_{M}$ on konstantne suurus, mille võib tuua integraalimärgi alt välja:

$$\int_{A}\omega_{N}\mathrm{d}A - \omega_{M}\int_{A}\mathrm{d}A = 0 %\cdot$$ (A.54)

Siit leiame nullpunkti sektorkoordinaadi

$$\omega_{M} = \frac{\int_{A}\omega_{N}\mathrm{d}A}{\int_{A}\mathrm{d}A} = \frac{S_{\omega}}{A} %\cdot$$ (A.55)

Sektorkoordinaadi nullpunkte võib olla mitu. Peanullpunkt on lõikekeskmele kõige lähemal. Kui ristlõikekujundil on sümmeetriatelg, siis peanullpunkt asub sellel teljel.

Näide A.5 (sektorkoordinaadi peanullpunkt).  Leida joonisel A.13 a toodud õhukeseseinalise varda sektorkoordinaadi peanullpunkt. Valime pooluse lõikekeskmesse P ja sektorkoordinaadi alguspunkti $M^{\ast}$ punkti 2 (jn A.13 a , kus raadiusvektori pööre vastupäeva on positiivne). Ristlõikekujundi staatilise sektormomendi $S_{\omega}$ arvutame avaldise (A.7) järgi, kus $\Omega_{i}$ on epüüri $\omega$ (jn A.13 b) pindala.

$$S_{\omega} = \sum^{3}_{i=1}\delta_{i}\Omega_{i} = 1.2\frac{\left(... ...2} - %\cdot 0.9\frac{62.59\cdot 20.8}{2} = -1{\,}186.8{\,}\mathrm{cm^{4}} \quad$$ (A.56)

Ristlõikekujundi pindala

$$A = 1.2\cdot 8.0\cdot 2+0.9\cdot 20.8 = 37.92{\,}\mathrm{cm^{2}} \quad$$ (A.57)

Sektorkoordinaadi nullpunkt

$$\omega_{M} = \frac{S_{\omega}}{A} = \frac{-1{\,}186.8}{37.92} = -31.3{\,}\mathrm{cm^{2}} %\cdot$$ (A.58)

Sektorkoordinaadi epüürilt (jn A.13 b) näeme, et $\omega = -31.3{\,}\mathrm{cm}$ punktides c, d, e. Kõige lähemal lõikekeskmele P (jn A.13 a) on ristlõike sümmeetriateljel asuv punkt c, mis on seega sektorkoordinaadi peanullpunkt.