A.5 Lõikekese

Poolust, mille puhul sektortsentrifugaalmomendid $I_{\omega\hspace*{2pt}y}$, $I_{\omega\hspace*{2pt}z}$ on võrdsed nulliga, nimetatakse lõikekeskmeks [KMPR12, lk 233] (sks Schubmittelpunkt, ingl shear center, vn ).

$$I_{\omega\hspace*{2pt}y} = \int_{A}\omega\hspace*{2pt}z\hspace*{2... ...y} - y_{P}\hspace*{1pt}{z} +C \right)\hspace*{1pt}z\hspace*{2pt}\mathrm{d}A = 0$$ (A.41)

$$I_{\omega\hspace*{2pt}z} = \int_{A}\omega\hspace*{2pt}y\hspace*{2... ...{y} - y_{P}\hspace*{1pt}{z} +C\right)\hspace*{1pt}y\hspace*{2pt}\mathrm{d}A = 0$$ (A.42)

Kasutatud on ka terminit paindekese [Jür85, lk 229]. Varda lõikekeskmeid ühendavat joont nimetame elastseks teljeks (sks Schubmittelachse, ingl elastic axis e line of shear centers, vn ).

Õhukeseseinalise varda pinnakeskmes võtame kasutusele parema käe teljestiku, kus y ja z on peateljed. Sel juhul võrduvad nulliga nii ristlõikepinna staatilised momendid $S_{y}$ ja $S_{z}$ kui ka tsentrifugaalmoment $I_{y\hspace*{1pt}z}$:

$$S_{y} = \int_{A}z\hspace*{2pt}\mathrm{d}A = 0, \qquad S_{z} = \int_{A}y\hspace*{2pt}\mathrm{d}A = 0$$ (A.43)

$$I_{y\hspace*{1pt}z} = \int_{A}y\hspace*{1pt}z\hspace*{2pt}\mathrm... ...qquad I_{z\hspace*{1pt}y} = \int_{A}z\hspace*{1pt}y\hspace*{2pt}\mathrm{d}A = 0$$ (A.44)

$$\underbrace{\int_{A}\omega_{o}\hspace*{1pt}y\hspace*{2pt}\mathrm{... ...ce{\int_{A}\hspace*{1pt}y\hspace*{2pt}\mathrm{d}A}_{S_{z} = \hspace*{2pt}0} = 0$$ (A.45)

$$\underbrace{\int_{A}\omega_{o}\hspace*{1pt}z\hspace*{2pt}\mathrm{... ...ce{\int_{A}\hspace*{1pt}z\hspace*{2pt}\mathrm{d}A}_{S_{y} = \hspace*{2pt}0} = 0$$ (A.46)

Tingimusi (A.43) ja (A.44) arvestades leiame võrranditest (A.45) ja (A.46) lõikekeskme koordinaadid $z_{P}$ ja $y_{P}$:

$$z_{P} = - \hspace*{2pt}\frac{\int_{A}\omega_{o}\hspace*{1pt}y\hspace*{2pt... ...e*{2pt}\mathrm{d}A} = - \hspace*{2pt}\frac{I_{\omega_{o}\hspace*{1pt}z}}{I_{z}}$$ (A.47)

$$y_{P} = \frac{\int_{A}\omega_{o}\hspace*{1pt}z\hspace*{2pt}\mathrm{d}A}{\... ...1pt}z^{2}\hspace*{2pt}\mathrm{d}A} = \frac{I_{\omega_{o}\hspace*{1pt}y}}{I_{y}}$$ (A.48)

Valemeid (A.47) ja (A.48) kasutatakse ka siis, kui esialgne poolus $P_{0}$ ei asu pinnakeskmes. Nüüd tuleb nende abil leitud lõikekeskme koordinaatidele $z_{P}$, $y_{P}$ lisada pooluse P kaugus pinnakeskmest.

Kui ristlõikepinnal on sümmeetriatelg, siis asub pinna lõikekese sellel teljel.

Näide A.4 (õhukeseseinalise varda lõikekese).  Arvutada joonisel A.13 a kujutatud õhukeseseinalise varda ristlõike lõikekese. Ristlõikepinnal on sümmeetriatelg y, millel asub lõikekese $y_{P}$ ($z_{P} = 0$). Ristlõikepinna sektortsentrifugaalmomendid $I_{\omega\hspace*{2pt}z} = 0$ (A.27) ja $I_{\omega\hspace*{2pt}y} = 8{\,}306.7{\,}\mathrm{cm^{5}}$ (A.28).

Leiame ristlõike inertsimomendi $I_{y}$ ja lõikekeskme koordinaadi $y_{P}$:

$$I_{y} = 2\cdot\frac{ 7.55\cdot 1.2^3}{12}+2\cdot 1.2\cdot 7.55\cdot 10.4^2 + \frac{0.9\cdot 22.0^{3}}{12} = 2{\,}760.6{\,}\mathrm{cm^{4}} \qquad$$ (A.49)

$$y_{P} = \frac{I_{\omega_{o}\hspace*{1pt}y}}{I_{y}} = \frac{8{\,}306.7}{2{\,}760.6} = 3.01{\,}\mathrm{cm} <tex2html_comment_mark>$$ (A.50)

Lõikekeskme $P$ kaugus keskjoonest on $3.01{\,}\mathrm{cm}$. Ristlõike keskme $O$ ja lõikekeskme $P$ vaheline kaugus on $3.01 + 2.02 = 5.03{\,}\mathrm{cm}$ ( $y_{o} = 2.0189{\,}\mathrm{cm}$ (A.26)).

Joonis A.13. Sektorkoordinaadi nullpunktid

Punktide 1, 2, 3 ja 4 (jn A.13 b) sektorkoordinaadid:

$$\omega_{1} = -2\cdot\bigtriangleup P21 = -8.0\cdot 10.4 = - 83.2{\,}\mathrm{cm^{2}}$$

$$\omega_{2} = 0.0$$

$$\omega_{3} = - 2\cdot\bigtriangleup P23 = -3.009\cdot 20.8 = - 62.587{\,}\mathrm{cm^{2}}$$ (A.51)

$$\omega_{4} = - 2\cdot\bigtriangleup P23 + 2\cdot\bigtriangleup P34 = - 62.587 + 8.0\cdot 10.4 = 20.613{\,}\mathrm{cm^{2}}$$