A.3 Sektortsentrifugaalmomendid

Õhukeseseinalise varda ristlõike sektortsentrifugaalmoment pinnakeset läbiva keskpeatelje y või z suhtes avaldub integraalina

$$I_{\omega\hspace*{2pt}y} = \int_{A}z\hspace*{2pt}\omega\hspace*{1... ...I_{\omega\hspace*{2pt}z} = \int_{A}y\hspace*{2pt}\omega\hspace*{1pt}\mathrm{d}A$$ (A.23)

kus

$\omega$ – sektorpindala e sektorkoordinaat;

$A$ – ristlõike pindala.

Kui ristlõikes on lõike ühtlase paksusega $\delta_{i}$, siis staatilise sektormomendi arvutus lihtsustub. Keskjoone elemendi ds pikkusele vastava pinnaelemendi dA pindala on siis $\delta_{i}\mathrm{d}s$.

$$I_{\omega\hspace*{2pt}y} = \sum^{n}_{i=1}\delta_{i}\int_{s_{i}}z\... ...sum^{n}_{i=1}\delta_{i}\int_{s_{i}}y\hspace*{2pt}\omega\hspace*{1pt}\mathrm{d}s$$ (A.24)

Siinsed integraalid võib arvutada Vereštšagini võttega (A.13) või Simpsoni valemiga (A.16). Viimasel juhul tuleb koostada funktsioonide $\omega\left( s\right)$, $y\left( s\right)$ ja $z\left( s\right)$ graafikud (epüürid).

Näide 4.3 (sektortsentrifugaalmomendid).  Arvutada joonisel A.10 a kujutatud õhukeseseinalise varda ristlõike sektortsentrifugaalmoment y- ja z-telje suhtes.

Joonis A.10. Sektortsentrifugaalmoment

Pooluse $P_{o}$ ja koordinaadi alguspunkti M valime keskjoonel nii, nagu on näidatud joonisel A.10 a . Pooluse $P_{o}$ selline valik võimaldab arvutust lihtsustada. Punkti 1 sektorkoordinaat $\omega_{1} = - 8.0\cdot 10.4 = -{\,}83.2{\,}\mathrm{cm^{2}}$.

Ristlõike pinnakeskme asukoha leidmiseks arvutame esmalt ristlõike pindala A:

$$A = 2\left(8.0 - 0.45\right)1.2 + 22\cdot 0.9 = 37.92{\,}\mathrm{cm^{2}}$$ (A.25)

Ristlõike pinnakeskme kaugus $y_{o}$ vertikaalsest keskjoonest

$$y_{o} = 2\left(8.0 - 0.45\right)1.2\left(8 + 0.45\right)/\left(2 \cdot 37.92\right) = 2.0189{\,}\mathrm{cm}$$ (A.26)

Joonisel A.10 a on ristlõike keskpeateljed y ja z. Nende telgede suhtes sektortsentrifugaalmomenti arvutades kasutame Vereštšagini võtet (A.13).

$$I_{\omega\hspace*{2pt}z} = \sum^{n}_{i=1}\delta_{i}\int_{s_{i}}y\hspace*{2pt}\omega\hspace*{1pt}\mathrm{d}s = 0$$ (A.27)

$$I_{\omega\hspace*{2pt}y} = \sum^{n}_{i=1}\delta_{i}\int_{s_{i}}z\hspace*{2pt}\omega\hspace*{... ....2\cdot 10.4\left( 8\cdot 83.2\right)/2 = 8{\,}306.7 {\,}\mathrm{cm^{5}} \qquad$$ (A.28)