A.2.1 Vereštšagini võte

Vereštšagini^A.1 võtet integraali arvutamisel saab kasutada, kui üks epüüridest on lineaarne. Joonisel A.7 kujutatud lineaarse epüüri ordinaadi $\varphi_{s}$ saab avaldada seosest $\varphi\left( s\right) = z = s\hspace*{2pt} \tan\alpha$. Integraali teisendame kujule

$$I = \int^{b}_{a}f\left( s\right)\varphi\left( s\right)\mathrm{d}s = \tan\alpha\int^{b}_{a}s\hspace*{2pt} f\left( s\right)\mathrm{d}s$$ (A.11)

Epüüri $f\left( s\right)$ staatiline moment telje $OO^{\ast}$ suhtes

$$\Omega\hspace*{2pt} s_{c} = \int^{b}_{a}s\hspace*{2pt} f\left( s\right)\mathrm{d}s$$ (A.12)

Joonis A.7. Vereštšagini võte

Integraalis (A.11) asendame $\int^{b}_{a}s\hspace*{2pt} f\left( s\right)\mathrm{d}s$ avaldisega (A.12). Jooniselt A.7 näeme, et $s_{c}\hspace*{2pt} \tan\alpha$ = $z_{c}$, kus $z_{c}$ on lineaarselt muutuvas epüüris $\varphi\left( s\right)$ epüüri $f\left( s\right)$ pindala $\Omega$ raskuskeskme kohal olev ordinaat. Eelnenut arvesse võttes avaldame integraali (A.11) järgmiselt:

$$I = \int^{b}_{a}f\left( s\right)\varphi\left( s\right)\mathrm{d}s = \Omega\hspace*{2pt} z_{c}$$ (A.13)

Joonis A.8. Epüüride pindalad

l0.6

Seega on epüüride $\varphi\left( s\right)$, $f\left( s\right)$ ordinaatide korrutise integraal lõigul $\left[ a, b \right]$ võrdne korrutisega, mille üheks teguriks on epüüri pindala $\Omega$ ja teiseks teguriks lineaarselt muutuvas epüüris ordinaat $z_{c}$, mis on kohakuti pindala $\Omega$ raskuskeskmega (jn A.7). Korrutis $\Omega\hspace*{2pt} z_{c}$ on positiivne, kui koormusest põhjustatud epüür $f\left( s\right)$ ja ordinaat $z_{c}$ on sama märgiga. Joonisel A.8 on näidatud lihtsate epüüride pindalad ja nende raskuskeskmete kaugused. Epüüri raskuskeskme arvutamise asemel on lihtsam kasutada Simpsoni valemit.