A.2 Staatiline sektormoment

Õhukeseseinalise varda ristlõike pinnaelemendi staatiliseks sektormomendiks nimetatakse pinnaelemendi dA ja sektorkoordinaadi $\omega$ korrutist. Kogu kujundi staatiline sektormoment $S_{\omega}$ määratakse integraalina pindala A ulatuses:

$$S_{\omega} = \int_{A}\omega \mathrm{d}A %\cdot$$ (A.3)

Kui ristlõikes leidub sirgeid lõike ühtlase paksusega $\delta_{i}$, siis staatilise sektormomendi arvutus lihtsustub. Sel juhul avaldub keskjoone elemendi ds pikkusele vastav pinnaelement dA (jn A.5 a) kujul

$$dA = \delta_{i}ds %\cdot$$ (A.4)

Joonis A.5. Staatiline sektormoment

Nüüd saame avaldada staatilise sektormomendi (A.3):

$$S_{\omega} = \sum^{n}_{i=1}\delta_{i}\int_{s_{i}}\omega \mathrm{d}s %\cdot$$ (A.5)

Leiame staatilise sektormomendi epüüri (jn A.5 $\mathrm{b}$) pindala diferentsiaali $\mathrm{d}\Omega$ seosega

$$\mathrm{d}\Omega = \omega \mathrm{d}s %\cdot$$ (A.6)

Õhukeseseinalise varda ristlõike ühtlase paksusega lõikude puhul saab staatilise sektormomendi arvutada avaldisega

$$S_{\omega} = \sum^{n}_{i=1}\delta_{i}\Omega_{i} %\cdot$$ (A.7)

Näide A.2 (staatiline sektormoment).   Arvutada joonisel A.6 a näidatud õhukeseseinalise varda ristlõikest lõikega I - I eraldatud osa staatiline sektormoment.

Esmalt leiame staatilise sektormomendi punktides 1, 2, 3 ja 4:

$$\omega_{M}\hspace*{-3pt} =$$ 0

$$\omega_{1} = 2\cdot\bigtriangleup PM2 - 2\cdot\bigtriangleup P21 = 3.0\left( 11.0-0.6\right) - 8.0\left( 11.0-0.6\right) = - 52.0{\,}\mathrm{cm^{2}}$$

$$\omega_{2} = 2\cdot\bigtriangleup PM2 = 3.0\left( 11.0-0.6\right) = 31.2{\,}\mathrm{cm^{2}}$$ (A.8)

$$\omega_{3} = \hspace*{-3pt} - 2\cdot\bigtriangleup PM3 = - 3.0\left( 11.0-0.6\right) = - 31.2{\,}\mathrm{cm^{2}}$$

$$\omega_{4} = \hspace*{-3pt} -2\cdot\bigtriangleup PM3 + 2\cdot\bigtriangleup P... ...3.0\left( 11.0-0.6\right) + 8.0\left( 11.0-0.6\right) = 52.0{\,}\mathrm{cm^{2}}$$

Sektorkoordinaadi lõikes I - I (jn A.6 a) saame sarnastest kolmnurkadest (jn A.6 b):

$$\omega_{I\hspace*{1pt}-\hspace*{1pt}I} = 31.2\cdot 5.0/11.0 = 14.182{\,}\mathrm{cm^{2}} %\cdot$$ (A.9)

Staatiline sektormoment lõikes I - I

$$S_{\omega} = \sum^{2}_{i=1}\delta_{i}\Omega_{i} = 1.2 \hspace*{2p... ...9\hspace*{2pt}\frac{31.2+14.182}{2}\hspace*{2pt}6.0 = 22.691{\,}\mathrm{cm^{4}}$$ (A.10)

Joonis A.6. Staatiline sektormoment lõikes I-I