1.2 Vaba ja takistatud vääne

Kui kõik ristlõiketasandid kõverduvad takistuseta ja ühtmoodi, siis nimetatakse väänet vabaväändeks ehk takistamata väändeks (sks Saint-Venant Torsion, ingl St. Venant torsion, vn ${\twlcyr\cyracc chistoe kruchenie}$ e ${\twlcyr\cyracc svobodnoe kruchenie}$ ).

Vabaväändemomendi (St. Venant'i väändemomendi) T_t ja väändenurga θ tuletis varda teljesuunalise koordinaadi $ x$ järgi on omavahel seotud (vt väändenurga diferentsiaalvõrrand [KMPR12]).

$\displaystyle T_{xt} = GI_{t}\theta^{\prime}$

(1.1)

kus

GI_t – vabaväändejäikus;
– nihkeelastsusmoodul e nihkemoodul e Coulomb'i ^1.2 moodul;
I_t – väändeinertsimoment.

$\displaystyle I_{t} = \frac{1}{3}\eta\sum^{n}_{i=1}b_{i}\delta^{3}_{i}$

(1.2)

kus

$b_{i}$ ja $\delta_{i}$ varda ristlõikes (jn 1.1) oleva ristkülikulise lehe küljed ( $b_{i} \gg \delta_{i}$ );
$\eta$ tegur, mille väärtus sõltub ristlõike kujust: L-profiilil $\eta = 1.00\dots 1.10$ , I-profiilil $\eta = 1.2$ , U-profiilil $\eta = 1.12$ ja T-profiilil $\eta = 1.15$ , vt [Sad63, lk 23].

Väändeinertsimomendi $I_{t}$ arvutamist suletud ristlõike korral vt [KMPR12, lk 305].

Vabaväändel (jn 1.2) säilitavad varda pikikiud oma pikkuse. Normaalpinged ristlõikes puuduvad, mõjuvad ainult nihkepinged.

**Joonis 1.2.** Vabavääne
$\includegraphics[width=152mm]{joonised/puhasVaane.eps}$

Kui ristlõiketasandite kõverdumine on takistatud, siis sellist väänet nimetatakse takistatud väändeks (sks Wölbkrafttorsion, ingl restrained warping torsion, vn ${\twlcyr\cyracc izgibnoe kruchenie}$ e ${\twlcyr\cyracc stesnennoe kruchenie}$ [Vla59], [Smi75, lk 314]).

**Joonis 1.3.** Takistatud vääne

$\includegraphics[width=137mm]{joonised/takistatudVaane.eps}$

Mitteümarvarraste väändel toimub ristlõiketasandi kõverdumine - kooldumine ^1.3 , deplanatsioon (sks Wölbung ^1.4 e Verwerfung, ingl warping ^1.5 ^1.6 ^1.7 e deplanation, vn ${\twlcyr\cyracc koroblenie}$ ^1.8 ehk ${\twlcyr\cyracc deplanatsiya}$ ).

Takistatud väändel deformeeruvad varda pikikiud erinevalt (jn 1.3). Joonisel 1.4 näeme I-profiili ülemise ja alumise vöö erisugust deformeerumist takistatud väändel. Erineva deformeerumise tagajärjel ristlõige kooldub (kõverdub). Ristlõike kooldumisel tekivad kooldepinged, mis jagunevad

kooldenormaalpingeteks $\sigma_{\omega}$ (sks Wölbnormalspannungen^1.9, ingl warping normal stresses^1.10, vn ${\twlcyr\cyracc sektorial{\cprime}nye normal{\cprime}nye napryazheniya}$ ) ja
kooldenihkepingeteks $\tau_{\omega}$ (sks Wölbschubspannungen, ingl warping shear stresses, vn ${\twlcyr\cyracc sektorial{\cprime}nye kasatel{\cprime}nye napryazheniya}$ ).

**Joonis 1.4.** Kooldepinged
$\includegraphics[width=110mm]{joonised/takistatudVaane4a.eps}$

Kooldenormaalpinged σ_ω ülemises ja alumise vöös moodustavad paindemomentide $M_{\omega}$ paari (jn 1.4), mille korrutist nende vahekaugusega a nimetatakse bimomendiks B_ω .

andres
2016-04-02