3.1.1 Jätkuvtala arvutus

Näide 3.1 (jätkuvtala arvutus ülekandevõrranditega). Koostada joonisel 3.4 kujutatud jätkuvtala väändenurga $\theta_{x}$ , vabaväändemomendi ${T_{t}}$ , bimomendi $B_{\omega}$ ja kooldeväändemomendi $T_{\omega}$ epüürid.

**Joonis 3.4.** Jätkuvtala vääne
$\includegraphics[width=135mm]{joonised/jatkvtalaVaane1.eps}$

Andmed. Jätkuvtala avad $l_{1} = 8{\,}\mathrm{m}$ , $l_{2} = 6{\,}\mathrm{m}$ ja konsooli pikkus $l_{3} = 2{\,}\mathrm{m}$ . Tala esimene ava on koormatud ühtlase lausmomendiga $m_{x} = 1.0{\,}\mathrm{(}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m}\mathrm{)}/\mathrm{m}$ . Tala teise ava keskele on rakendatud moment $M_{x}=3.2{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m}$ . Konsooli otsas mõjub bimoment $B_{\omega}$ $= -{\,}1.0{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{2}}$ . Ristlõikeks on valitud I-profiil nr 60a [Bõt62, lk 435]. Ristlõike kooldetugevusmoment $\mathrm{(}$ $W_{\omega}$ $= 5373.4{\,}\mathrm{cm^{4}}\mathrm{)}$ , paindejäikus $\mathrm{(}EI = 1.7611\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{5}{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{2}}\mathrm{)}$ , kooldejäikus $\mathrm{(}$ $E\hspace*{1pt}I_{\omega}$ $= 2.8348\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{5}{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{4}}\mathrm{)}$ , vabaväändejäikus $\mathrm{(}$ ${GI_{t}}$ $= 1.5640\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{5}{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{2}}\mathrm{)}$ ja kooldekarakteristik $\mathrm{(}$ $\kappa$ $= \sqrt{GI_{t}/E\hspace*{1pt}I_{\omega}} = \sqrt{1.5640\hspace*{-2pt}\times\hs... ...ce*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{13}} = 0.0074278{\,}\mathrm{cm^{-1}}\mathrm{)}$ on konstantsed.

Lahendus. Toetingimuste seadmisel on arvestatud energiateoreemi (B.8)

$\displaystyle W_{r} = \left[ T_{sum}{\theta} - B_{\omega}{\theta^{\prime}} - b_{\omega}{\theta} \right]\bigm\vert _{0}^{l}$

(3.5)

Siit saab jälgida, milline toetingimus on antud ja milline leitakse. Esimese toe toetingimuste paarides $T_{sum}\Leftrightarrow {\theta}$ ja $B_{\omega}\Leftrightarrow {\theta^{\prime}}$ on antud väändenurk $\theta$ $\, = 0$ ja suhteline väändenurk $\theta^{\prime}$ $\, = 0$ . Seega on esimene tugi jäik ning ei võimalda pööret ega kooldumist. Tundmatud on bimoment $B_{\omega}$ ja koguväändemoment $T_{sum}$ . Varda lõpus on antud bimoment $B_{\omega}$ $\, = -{\,}1.0{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{2}}$ ja koguväändemoment $T_{sum}$ $\, = T_{t} + T_{\omega} = 0$ . Tundmatuks jäävad väändenurk $\theta$ ja suhteline väändenurk $\theta^{\prime}$ ( $T_{t} = GI_{t}\theta^{\prime}$ ).

Teisel ja kolmandal toel on varrassüsteemi elemente ühendavad sisesidemed ja välissidemed. Välissidemeks on antud väändenurk $\theta$ $\, = 0$ . Tundmatu on toemoment, mis on võrdne elementide koguväändemomentide $T_{sum}$ summaga. Elemente ühendavateks sisesidemeteks on väändenurkade $\theta$ võrdsus ja suhteliste väändenurkade $\theta^{\prime}$ võrdsus. Samal ajal peavad elementide bimomendid $B_{\omega}$ , koguväändemomendid $T_{sum}$ ja toemoment olema sõlmes tasakaalus.

Rajaväärtuste arvutamiseks kasutame nagu EST-meetodi [Lah97a], [Lah14] puhulgi hõredat võrrandisüsteemi ^3.9

$\displaystyle \mathbf{spA}\bm{\cdot}\mathbf{Z} = \mathbf{B}$

(3.6)

kus $\mathbf{{Z}}$ on võrrandisüsteemi tundmatute vektor

$\displaystyle \mathbf{{Z}} = \left[\begin{array}{c} \mathbf{Z^{\left( 1\right)}... ...^{\left( 3\right)}_{a}} \\ \mathbf{Z^{\left( 3\right)}_{b}} \end{array}\right]$

(3.7)

mille elementideks on väändenurgad ja -momendid varraste $ 1$

alguses ja lõpus (jn 3.5):

**Joonis 3.5.** Jätkuvtala muutujad
$\includegraphics[width=135mm]{joonised/Naide210aMuutujad.eps}$

$\displaystyle \mathbf{Z^{\left( 1\right)}_{a}} = \left[\begin{array}{c} {\theta... ...,1\right) \\ Z\left(7,1\right) \\ Z\left(8,1\right) \end{array}\right] \qquad$

(3.8)

$\displaystyle \mathbf{Z^{\left( 2\right)}_{a}} = \left[\begin{array}{c} {\theta... ...\right) \\ Z\left(15,1\right) \\ Z\left(16,1\right) \end{array}\right] \qquad$

(3.9)

$\displaystyle \mathbf{Z^{\left( 3\right)}_{a}} = \left[\begin{array}{c} {\theta... ...\right) \\ Z\left(23,1\right) \\ Z\left(24,1\right) \end{array}\right] \qquad$

(3.10)

Muutuja $Z\left(i,1\right)$ indeks (i=1, 2, 3, $\ldots$ , 24) on näidatud joonisel 3.5.

Põhivõrrandites ^3.10 (2.84)

$\displaystyle \mathbf{\widehat{UI}}_{4\times 8}\bm{\cdot}\mathbf{\widehat{Z}} = \mathbf{-\stackrel{\rm\circ}{Z}}$

(3.11)

sisalduva laiendatud ülekandemaatriksi $\mathbf{\widehat{UI}}_{4\times 8} \equiv \boldsymbol{\left( U_{4\times 4}\mid -I_{4\times 4}\right)}$ (2.87) arvutamiseks saab kasutada GNU Octave'i funktsiooni yspWGvfmhvI.m .

Võrrandisüsteemis (3.11) on tundmatuid poole rohkem kui võrrandeid. Kanname need võrrandid võrrandisüsteemi (3.6) (vt väljavõte programmist 3.1).

Väljavõte programmist 3.1 ( Naide2_10.m )

            # Esimese tala hõreda laiendatud ülekandemaatriksi arvutus
spvF=yspWGvfmhvI(baasi0,l1,GIt,EIw);
vB1=yzWGmx(baasi0,l1,l1,a1,mx,GIt,EIw); # koormusvektori arvutus
IIv=1;
IJv=1;
vB1=vB1.*(-1);
            # sisestab ülekandemaatriksi võrrandisüsteemi spA*Z=Bvb
spA=spInsertBtoA(spA,IIv,IJv,spvF);  
            # sisestab koormusvektori võrrandisüsteemi vabaliikmesse Bvb
Bvb=InsertBtoA(Bvb,NNK,1,IIv,1,vB1,4,1);           
            # Teise tala hõreda laiendatud ülekandemaatriksi arvutus
spvF=yspWGvfmhvI(baasi0,l2,GIt,EIw);
vB2=yzWGMx(baasi0,l2,l2,a2,Mx2,GIt,EIw); # koormusvektori arvutus
krda=2;
IIv=krda*8-7;
IJv=krda*16-15; 
            # sisestab ülekandemaatriksi võrrandisüsteemi spA*Z=Bvb
spA=spInsertBtoA(spA,IIv,IJv,spvF); 
            # sisestab koormusvektori võrrandisüsteemi vabaliikmesse Bvb
Bvb=InsertBtoA(Bvb,NNK,1,IIv,1,vB2,4,1);
            # Kolmanda tala hõreda laiendatud ülekandemaatriksi arvutus
spvF=yspWGvfmhvI(baasi0,l3,GIt,EIw);
krda=3;
IIv=krda*4-3;
IJv=krda*8-7; 
            # sisestab ülekandemaatriksi võrrandisüsteemi spA*Z=Bvb
spA=spInsertBtoA(spA,IIv,IJv,spvF);
            # võrrandisüsteemi vabaliige Bvb on eelnevalt nullitud

Võrrandisüsteemis (3.6) peab olema võrrandeid ja tundmatuid ühepalju. Võrrandite arv peab ühtima maatriksi $\mathbf{spA}$ astakuga. Puuduvad sõltumatud võrrandid saame kinemaatilistest ja staatilistest rajatingimustest (vt jaotis 3.1).

Järgnevalt

-: püstitame rajatingimused;
-: arvutame algparameetrid;
-: arvutame väändenurgad ja väändemomendid;
-: koostame sisejõudude epüürid.

Rajatingimuste püstitus. Väliste rajatingimuste seadmisel sõlmedes tuleb arvestada energiateoreemi ^3.11 (). Kui avaldistes ${\theta}\Leftrightarrow T_{sum}$ , ${\theta^{\prime}}\Leftrightarrow {B_{\omega}}$ üks pool (pöördenurk $\theta$ , suhteline väändenurk ${\theta^{\prime}}$ ) on antud, siis teine pool (koguväändemoment $T_{sum}$ , bimoment $B_{\omega}$ ) on tundmatu.

Talal on sõlmes $ 1$ jäik tugi, mis ei võimalda pööret ega kooldumist (vt tabel 1.2). Tundmatud on bimoment $B_{\omega}$ , toemoment $C_{25}$ (vt jn 3.5) ja koguväändemoment $T_{sum} = T_{t} + T_{\omega}$ . Viimases on vabaväändemoment $T_{t} = GI_{t}\theta^{\prime} = 0$ antud. Tundmatuks jääb kooldeväändemoment ${T_{\omega}}$ . Teisel ja kolmandal toel on antud pöördenurk $\theta$ . Tundmatuks jäävad toemomendid $C_{26}$ ja $C_{27}$ . Tala otsas, sõlmes $ 4$ , on antud bimoment $B_{\omega}$ ja koguväändemoment $T_{sum} =0$ . Tundmatud on pöördenurk $\theta$ ja suhteline väändenurk ${\theta^{\prime}}$ ( $GI_{t}\theta^{\prime} = T_{t}$ ).

$\begin{displaymath}\begin{array}{lclcl} Z\left(1,1\right) & = & {\theta^{\left( ... ...hspace*{-2pt}\mathrm{cm^{2}} \end{array}<tex2html_comment_mark>\end{displaymath}$

(3.12)

Sisemistest rajatingimustest vaatleme sõlmede $ 2$ ja $ 3$ pidevustingimusi. Varraste $ 1$ ja $ 2$ ning $ 2$ ja $ 3$ väändenurgad ja kooldumus ^3.12 on võrdsed.

$\begin{displaymath}\begin{array}{lclclcl} Z\left(5,1\right) - Z\left(9,1\right) ... ..._{L}} - {\theta^{ \prime\left(3\right)}_{A}} & = &0 \end{array}\end{displaymath}$

(3.13)

Sisemistest rajatingimustest vaatleme veel sõlmede $ 2$

tasakaalutingimusi. Tasakaalus peavad olema bimomendid, koguväändemomendid ja toeväändemomendid.

$\begin{displaymath}\begin{array}{lclcl} Z\left(7,1\right) + Z\left(11,1\right) &... ...\left( 3\right)}_{sum} - & & \\ C_{27} & = & 0 & & \end{array}\end{displaymath}$

(3.14)

Koostatud on 16 rajatingimuse võrrandit. Sisestame need võrrandisüsteemi (3.6) (vt väljavõte programmist 3.2). Võrrandisüsteemi astak võrdub tundmatute arvuga. Järelikult on sisestatud võrrandid lineaarselt sõltumatud.

Väljavõte programmist 3.2 ( Naide2_10.m )

########## Rajatingimused 
# Pidevustingimused
# Sõlm 2
spA=spSisestaArv(spA,13,5,1);     # $theta_{5}$  on võrdne
spA=spSisestaArv(spA,13,9,-1);    # $theta_{9}$ väändenurgaga
  spA=spSisestaArv(spA,14,6,1);   # $T_{t6}$ on võrdne
  spA=spSisestaArv(spA,14,10,1);  # $T_{t10}$  
# Sõlm 3
spA=spSisestaArv(spA,15,13,1);    # $theta_{13}$ - väändenurk
spA=spSisestaArv(spA,15,17,-1);   # võrdne $theta_{17}$ väändenurga
  spA=spSisestaArv(spA,16,14,1);  # $T_{t14}$  on võrdne
  spA=spSisestaArv(spA,16,18,1);  # $T_{t18}$
# Tasakaalutingimused
# Sõlm 1
spA=spSisestaArv(spA,17,2,1);    # $T_{t2}$ + 
spA=spSisestaArv(spA,17,4,1);    # $T_{t4}$ -
spA=spSisestaArv(spA,17,25,-1);  # $C_{25}$ summa on tasakaalus
# Sõlm 2
spA=spSisestaArv(spA,18,7,1);    # $B_{7}$ - bimoment 
spA=spSisestaArv(spA,18,11,1);   # $B_{11}$ summa on tasakaalus
  spA=spSisestaArv(spA,19,6,1);    # $T_{t8}$ +
  spA=spSisestaArv(spA,19,8,1);    # $T_{w8}$ +
  spA=spSisestaArv(spA,19,10,1);   # $T_{t10}$ +  
  spA=spSisestaArv(spA,19,12,1);   # $T_{w12}$ -
  spA=spSisestaArv(spA,19,26,-1);  # $-C_{26}$ 
# Sõlm 3
spA=spSisestaArv(spA,20,15,1);   # $B_{15}$ - bimoment 
spA=spSisestaArv(spA,20,19,1);   # $B_{19}$ summa on tasakaalus
  spA=spSisestaArv(spA,21,14,1);   # $T_{t14}$ + 
  spA=spSisestaArv(spA,21,16,1);   # $T_{w16}$ +
  spA=spSisestaArv(spA,21,18,1);   # $T_{t18}$ +  
  spA=spSisestaArv(spA,21,20,1);   # $T_{w20}$ -
  spA=spSisestaArv(spA,21,27,-1);  # $C_{27}$ summa on tasakaalus
#SUM1=Z(25,1)+Z(26,1)+Z(27,1)
# Toetingimused
# Sõlm 1
spA=spSisestaArv(spA,22,1,1);  # $theta_A$ - väändenurk on null
spA=spSisestaArv(spA,23,2,1);  # $T_tA$ - kooldeväändemoment
# Sõlm 2
spA=spSisestaArv(spA,24,9,1);  # $theta_A$ - väändenurk on null
# Sõlm 3
spA=spSisestaArv(spA,25,17,1); # $theta_A$ - väändenurk on null
# Sõlm 4
spA=spSisestaArv(spA,26,23,1); # $B_{L}$ - bimoment 
Bvb(26,1)=By ;
spA=spSisestaArv(spA,27,22,1);  # $T_{tL}+ 
spA=spSisestaArv(spA,27,24,1);  # T_{\omega L}$ = üldväändemoment
#Bvb(27,1)=0.0;
#vastavad vabaliikmed Bvb on juba nullitud
#
#spA_rank = sprank(spA) # võrrandisüsteemi astak

Toereaktsioonid (toemomendid) leiab arvutuspäeviku väljavõttest 3.1.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.1 ( Naide2_10.m )

Toereaktsioonid (toemomendid) 
C25 = -4.1206e+05
C26 = -5.8028e+05
C27 = -1.2767e+05

Algparameetrite arvutus. Rajaväärtuste leidmisel korrutati väändenurgad skaleerimisteguriga: $baasi0 = 1.0\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-2pt}10^{10}$ . Skaleerimata algparameetrite saamiseks tuleb vastavad suurused jagada skaleerimisteguriga. Talade 1, 2 ja 3 skaleerimata algparameetrid on toodud arvutuspäeviku väljavõttes 3.2.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.2 ( Naide2_10.m )

 Algparameetrid - AP1          AP2          AP3 
 theta -     0.0000e+00     0.0000e+00     0.0000e+00
    Tt -     0.0000e+00     4.7899e+04     3.4901e+04
     B -     3.7593e+07     2.7948e+07     8.5483e+06
    Tw -    -4.1206e+05    -2.4023e+05    -3.4901e+04

Väändenurkade ja väändemomentide arvutus. Väändenurkade ja väändemomentide leidmiseks tala ristlõigetes kasutame ülekandevõrrandit (C.1)

$\displaystyle \mathbf{Z_{L}\left( x\right) } = \mathbf{U}\bm{\cdot}\mathbf{Z_{A}} + \mathbf{\stackrel{\rm\circ}{Z}}$

(3.15)

kus $\mathbf{Z_{A}}$ on tala algparameetrid (vt arvutuspäeviku väljavõte 3.2). Ülekandemaatriksi $\mathbf{U}$ leiame GNU Octave'i funktsiooniga ylWGfhlin.m ning koormusvektori $\mathrm{\mathbf{\overset{\rm\circ}{Z}_{}}}$ funktsioonidega yzWGmx.m ja yzWGMx.m (vt väljavõte programmist 3.3).

Väljavõte programmist 3.3 ( Naide2_10.m )

AP=AP1;
baasi0=1.0
Nmitmeks=4
xx=0.0;
xsamm=0.0;
xsamm=l1/Nmitmeks;
for ij=1:Nmitmeks+1  # 5 - displacements and forces at x=0.0   
Xloikes(ij,1)=xx;
  vvF=ylWGfhlin(baasi0,l1,xx,GIt,EIw); 
  vvB1=yzWGmx(baasi0,l1,xx,a1,mx1,GIt,EIw); 
  Fvv(1:4,ij)=vvF*AP+vvB1;
  Fvv(5,ij)=Fvv(2,ij)+Fvv(4,ij);
xx=xx+xsamm;
endfor 
AP=AP2;
baasi0=1.0
Nmitmeks=4
xx=0.0;
xsamm=0.0;
xsamm=l2/Nmitmeks;
for ij=1:Nmitmeks+1  # 5 - displacements and forces at x=0.0   
Xloikes(ij,1)=xx;
  vvF=ylWGfhlin(baasi0,l2,xx,GIt,EIw);
  vvB2=yzWGMx(baasi0,l2,xx,a2,Mx2,GIt,EIw); 
  Fvv(1:4,ij)=vvF*AP+vvB2;
  Fvv(5,ij)=Fvv(2,ij)+Fvv(4,ij);
xx=xx+xsamm;
endfor 
AP=AP3;
baasi0=1.0
Nmitmeks=4
xx=0.0;
xsamm=0.0;
xsamm=l3/Nmitmeks;
for ij=1:Nmitmeks+1  # 5 - displacements and forces at x=0.0   
Xloikes(ij,1)=xx;
  vvF=ylWGfhlin(baasi0,l3,xx,GIt,EIw);
  Fvv(1:4,ij)=vvF*AP;  %+vvB3;
  Fvv(5,ij)=Fvv(2,ij)+Fvv(4,ij);
xx=xx+xsamm;
endfor

Arvutustulemused on esitatud arvutuspäeviku väljavõttes 3.3.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.3 ( Naide2_10.m )

baasi0 =  1
Nmitmeks =  4
k =  0.0074270
      x=       0.00       200.00        400.00       600.00       800.00
 theta -    0.000e+00    1.267e-02    2.194e-02    1.442e-02   -2.665e-15
    Tt -    0.000e+00    1.225e+05    8.375e+03   -1.155e+05   -4.790e+04
     B -   -3.759e+07    5.007e+06    1.292e+07    7.084e+06   -2.795e+07
    Tw -    4.121e+05    8.954e+04    3.682e+03   -7.244e+04   -3.400e+05
  Tsum -    4.121e+05    2.121e+05    1.206e+04   -1.879e+05   -3.879e+05
  
baasi0 =  1
Nmitmeks =  4
k =  0.0074270
      x=       0.00       150.00        300.00       450.00       600.00
 theta -    0.000e+00    2.621e-03    8.051e-03    5.148e-03   -1.665e-16
    Tt -   -4.790e+04    6.909e+04    1.663e+04   -5.742e+04   -3.490e+04
     B -   -2.795e+07   -3.196e+06    1.716e+07    2.552e+06   -8.548e+06
    Tw -    2.402e+05    1.232e+05   -1.443e+05   -7.024e+04   -9.277e+04
  Tsum -    1.923e+05    1.923e+05   -1.277e+05   -1.277e+05   -1.277e+05
     x =      299.9999999999
 theta -    8.051e-03 
    Tt -    1.663e+04 
     B -    1.716e+07 
    Tw -    1.757e+05 
  Tsum -    1.923e+05 
  
baasi0 =  1
Nmitmeks =  4
k =  0.0074270
      x=       0.00        50.00        100.00       150.00       200.00
 theta -    0.000e+00   -7.605e-04   -8.646e-04   -3.266e-04    9.283e-04
    Tt -   -3.490e+04   -1.321e+04    6.632e+03    2.740e+04    5.199e+04
     B -   -8.548e+06   -7.359e+06   -7.196e+06   -8.038e+06   -1.000e+07
    Tw -    3.490e+04    1.321e+04   -6.632e+03   -2.740e+04   -5.199e+04
  Tsum -    0.000e+00    0.000e+00    0.000e+00    0.000e+00    7.276e-12

Leitud tulemuste põhjal koostame jätuvtala epüürid (jn 3.6).

**Joonis 3.6.** Jätkuvtala. Epüürid

$\includegraphics[width=135mm]{joonised/Naide210aEpyyrid.eps}$

(a) Koormus $m_{x}=1.0{\,}\mathrm{(}\mathrm{kN}\hspace{-2pt}\cdot\hspace{-2pt}\mathrm{cm}\mathrm{)}/\mathrm{cm}$ , $M_{x}=3.2{\,}\mathrm{kN}\hspace{-2pt}\cdot\hspace{-2pt}\mathrm{cm}$ , $B_{\omega}=1.0{\,}\mathrm{kN}\hspace{-2pt}\cdot\hspace{-2pt}\mathrm{cm^{2}}$ (vt tabel 1.1)

$\includegraphics[width=117mm]{joonised/Naide210atheta.eps}$

(b) Väändenurk $\theta$

$\includegraphics[width=117mm]{joonised/Naide210aTt.eps}$

(c) Vabaväändemoment $T_{t}$

$\includegraphics[width=117mm]{joonised/Naide210aBw.eps}$

(d) Bimoment $B_{\omega}$

$\includegraphics[width=117mm]{joonised/Naide210aTw.eps}$

(e) Kooldeväändemoment $T_{\omega}$

$\includegraphics[width=117mm]{joonised/Naide210aTsum.eps}$

(f) Koguväändemoment $T_{sum}$

EST-meetodiga saadud tulemused on kooskõlas raamatus [Bõt62] jõu- ja deformatsioonimeetodi abil leitutega (vt tabelid 3.1, 3.2 ja 3.3).

**Tabel 3.1.** Jätkuvtala. Tulemuste võrdlus (1)
x [cm]	Z(x)	[Bõt62]	Mõõtühik	EST-meetod	Mõõtühik
0.0	θ		rad	0.000×10⁰	rad
	T_t		kG·m	0.000×10⁰	N·cm
	B_ω	–3.762×10²	kG·m²	–3.759×10⁷	N·cm²
	T_ω		kG·m	4.121×10⁵	N·cm
	T_sum	4.120×10²	kG·m	4.121×10⁵	N·cm
200	θ		rad	1.267×10^-2	rad
	T_t		kG·m	1.225×10⁵	N·cm
	B_ω	4.89×10¹	kG·m²	5.007×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	8.954×10⁴	N·cm
	T_sum		kG·m	2.121×10⁵	N·cm
400	θ		rad	2.194×10^-2	rad
	T_t		kG·m	8.375×10³	N·cm
	B_ω	1.292×10²	kG·m²	1.292×10⁷	N·cm²
	T_ω		kG·m	3.682×10³	N·cm
	T_sum		kG·m	1.206×10⁴	N·cm
600	θ		rad	1.442×10^-2	rad
	T_t		kG·m	–1.155×10⁵	N·cm
	B_ω	7.000×10¹	kG·m²	7.084×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	–7.244×10⁴	N·cm
	T_sum		kG·m	–1.879×10⁵	N·cm
800	θ		rad	–2.665×10^-15	rad
	T_t		kG·m	–4.790×10⁴	N·cm
	B_ω	–2.794×10²	kG·m²	–2.795×10⁷	N·cm²
	T_ω		kG·m	–3.400×10⁵	N·cm
	T_sum	–3.880×10²	kG·m	–3.879×10⁵	N·cm
0.0	θ		rad	0.000×10⁰	rad
	T_t		kG·m	–4.790×10⁴	N·cm
	B_ω	–2.794×10²	kG·m²	–2.795×10⁷	N·cm²
	T_ω		kG·m	2.402×10⁵	N·cm
	T_sum	1.920×10²	kG·m	1.923×10⁵	N·cm

**Tabel 3.2.** Jätkuvtala. Tulemuste võrdlus (2)
x [cm]	Z(x)	[Bõt62]	Mõõtühik	EST-meetod	Mõõtühik
150	θ		rad	2.621×10^-3	rad
	T_t		kG·m	6.909×10⁴	N·cm
	B_ω	–3.20×10¹	kG·m²	–3.196×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	1.232×10⁵	N·cm
	T_sum	1.920×10²	kG·m	1.923×10⁵	N·cm
300	θ		rad	8.051×10^-3	rad
	T_t		kG·m	1.663×10⁴	N·cm
	B_ω	1.722×10²	kG·m²	1.716×10⁷	N·cm²
	T_ω		kG·m	–1.443×10⁵	N·cm
300 – ε	T_sum	1.920×10²	kG·m	1.923×10⁵	N·cm
300	T_sum	–1.280×10²	kG·m	–1.277×10⁵	N·cm
300	θ		rad	5.148×10^-3	rad
	T_t		kG·m	–5.742×10⁴	N·cm
	B_ω	2.56×10¹	kG·m²	2.552×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	–7.024×10⁴	N·cm
	T_sum	–1.280×10²	kG·m	–1.277×10⁵	N·cm
450	θ		rad	–1.665×10^-16	rad
	T_t		kG·m	–3.490×10⁴	N·cm
	B_ω	–8.54×10¹	kG·m²	–8.548×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	–9.277×10⁴	N·cm
	T_sum	–1.280×10²	kG·m	–1.277×10⁵	N·cm
600	θ		rad	0.000	rad
	T_t		kG·m	–3.490×10⁴	N·cm
	B_ω	–8.54×10¹	kG·m²	–8.548×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	3.490×10⁴	N·cm
	T_sum	0.00	kG·m	0.000×10⁰	N·cm
0.0	θ		rad	–8.646×10^-4	rad
	T_t		kG·m	6.632×10³	N·cm
	B_ω	–7.17×10¹	kG·m²	–7.196×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	–6.632×10³	N·cm
	T_sum	0.00	kG·m	0.000×10⁰	N·cm

**Tabel 3.3.** Jätkuvtala. Tulemuste võrdlus (3)
x [cm]	Z(x)	[Bõt62]	Mõõtühik	EST-meetod	Mõõtühik
100	θ		rad	–8.646×10^-4	rad
	T_t		kG·m	6.632×10³	N·cm
	B_ω	–7.17×10¹	kG·m²	–7.196×10⁶	N·cm²
	T_ω		kG·m	–6.632×10³	N·cm
	T_sum	0.00	kG·m	0.000×10⁰	N·cm
200	θ		rad	9.283×10^-4	rad
	T_t		kG·m	5.199×10⁴	N·cm
	B_ω	–1.000×10²	kG·m²	–1.000×10⁷	N·cm²
	T_ω		kG·m	–5.199×10⁴	N·cm
	T_sum	0.00	kG·m	7.276×10^-12	N·cm

Joonisel 3.7 on hõreda maatriksi muster (hõreda maatriksi spA(27,27) nullist erinevate elementide asukohad).

**Joonis 3.7.** Jätuvtala hõreda maatriksi spA muster
$\includegraphics[width=0.85\textwidth]{joonised/spESTNaide2_10_sparse_matrix.eps}$