1.10.3 Pikikoormuse ülekandmine elastsele teljele

Mõjugu õhukeseseinalise varda ristlõike keskjoone punktis k (mis ei ole sektorkoordinaadi nullpunkt) koondatud pikikoormus $F_{x}$ (jn 1.24 a).

Joonis 1.24. Koondatud pikikoormuse lahutamine

	(a) Koondatud pikikoormus
	(b) Pike	(c) Paine + vääne

Kanname nimetatud pikikoormuse üle sektorkoordinaadi nullpunkti O (jn 1.24 b), mis asub kaugusel a, ja lisame jõupaari õlaga a (jn 1.24 c). Et jõupaar ei asu lõikekeset läbival tasandil, siis on varras liittööseisundis (paine + vääne), mida vaatlesime eelmises jaotises. Punkti k sektorkoordinaadi (sektorpindala) ω saame avaldada kauguse a ning lõikekeskme ja ristlõike keskjoone vahekauguse e kaudu (jn 1.24 c):

$$\omega_{k} = -\hspace*{1pt}2\cdot\bigtriangleup okc = -\hspace*{1pt}a\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}e$$ (1.72)

Sektorkoordinaadi määramisel on raadiusvektori päripäevane pööre negatiivne. Koormuse ülekandmisel saime järgmised tööseisundid:

• pike, kus vardal on koondatud pikikoormus $F_{x}$ sektorkoordinaadi nullpunktis O (jn 1.24 b);
• paine + vääne, kus varras on koormatud koondmomendiga (jn 1.24 c).

Joonis 1.25. Koondatud pikikoormuse lahutamine

	(a) Paine + vääne
	(b) Paine	(c) Vääne

Lahutame liittööseisundi ,,paine + vääne" (jn 1.24 c ja 1.25 a) paindeks ja väändeks. Paindel kanname jõupaari momendi lõikekeset c läbivale tasandile, mis on paralleelne antud mõjutasandiga (jn 1.25 b). Väändel lisame teise jõupaari tasandile, mis läbib lõikekeset c ja on paralleelne antud jõupaari mõjutasandiga. Antud ja lisatav jõupaar on moodulilt võrdsed, kuid vastassuunalised (jn 1.25 c).

Kahel paralleelsel mõjutasandil mõjuvaid võrdseid, kuid vastupidiselt suunatud jõupaare nimetatakse jõubipaariks. Ühe jõupaari korrutamisel bipaari õlaga (jõupaaride mõjutasandite vahelise kaugusega) saadakse bipaari moment (bimoment).

Pikikoormuse $F_{x}$ (ei asu sektorkoordinaadi nullpunktis) ülekandmisel saame tööseisunditeks pikke, painde ja väände.

Takistatud väändel tekib bipaari moment (bimoment) $B_{\omega}$.

$$B_{\omega} = -\hspace*{1pt}F_{x}a\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}e = F_{x}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\omega_{k}$$ (1.73)

kus

• $F_{x}$ – pikijõud;
• ω_k – pikijõu rakenduspunkti $k$ sektorkoordinaat;
• $a$ – jõupaari õlg;
• $e$ – lõikekeskme kaugus ristlõike keskjoonest.

Järgmisena vaatleme juhtu, kus keskpinna vabalt valitud punktis, mis on antud koordinaadiga ${\omega}$, mõjub moment $M$ (jn 1.26).

Joonis 1.26. Moment keskpinnas

Siin võib momentkoormust käsitleda kui pikijõu $F_{x}$ ja õla $\Delta s$ korrutise piirväärtust $M = \lim \limits_{\Delta s \to 0}F_{x}\Delta s$, kust avaldame pikikoormuse

$$F_{x} = \frac{M}{\Delta s}$$ (1.74)

Kasutame bipaari momendi (bimomendi) $B_{\omega}$ avaldist (1.73):

$$B_{\omega} = F_{x}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\left(\omega +... ...hspace*{-2pt}\omega = \hspace*{1pt}M\hspace*{1pt} \frac{\Delta\omega}{\Delta s}$$ (1.75)

Suhtega ${\Delta\omega}/{\Delta s}$ piirile minnes saame piirväärtuseks

$$\lim \limits_{\Delta s \to 0}{\frac{\Delta\omega}{\Delta s}} = {\frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}s}} = {\omega}^{\prime}$$ (1.76)

Nüüd saame bimomendile $B_{\omega}$ (1.75) avaldise

$${B}_{\omega} = \hspace*{1pt}M {\omega}^{\prime}$$ (1.77)

Selgub, et avaldistes (1.70) ja (1.77) on võrdsed suurused:

$$M\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-1pt}e = M\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-1pt}{\omega}^{\prime}$$ (1.78)

Bipaari momendi märgi määrame vastavalt bimomendi märgireeglile (jn 1.18). Bimomendi vaatajapoolsel mõjutasandil oleva jõupaari pööramissuund ^1.18 määrab ära ka tema märgi. Jooniselt 1.25 c näeme, et vaatajapoolne moment pöörab päripäeva ja on seega negatiivne. Siin on kasutatud parema käe teljestiku (jn A.3) märgireegleid, kus telje otsast vaadates on pööre päripäeva negatiivne ja pööre vastupäeva positiivne.

Eespool vaadeldud liittööseisunditest lahutatud väändetööseisundid on esitatud tabelis.

Tabel 1.1. Koormusskeemid õhukeseseinalise varda takistatud väändel

Liittööseisund	Vääne
vt jaotis 1.10.1
vt jaotis 1.10.1
vt jaotis 1.10.2
vt jaotis 1.10.2
vt jaotis 1.10.3
vt jaotis 1.10.3

Ühtlaselt jaotatud pikikoormuse ${n}_{x}$ tööseisundi saab lahutada lihttööseisunditeks nii nagu koondatud pikikoormuse juhul [Bõt62]. Takistatud väänet põhjustab ühtlaselt jaotatud bimoment ${b}_{\omega}$:

$${b}_{\omega} = {n}_{x}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}{\omega}_{k}$$ (1.79)

kus

• ${n}_{x}$ – ühtlaselt jaotatud pikikoormus;
• ω_k – ühtlaselt jaotatud pikikoormuse rakenduspunkti $k$ sektorkoordinaat.