3.1.2 Murtud teljega L-tala arvutus

Näide 3.2 (L-tala arvutus ülekandevõrranditega).   Koostada joonisel 3.8 kujutatud murtud teljega tala vertikaalse siirde $w$, paindenurga $\varphi_{y}$, põikjõu $Q_{z}$, paindemomendi $M_{y}$, väändenurga $\theta_{x}$, vabaväändemomendi ${T_{t}}$, bimomendi $B_{\omega}$ ja kooldeväändemomendi $T_{\omega}$ epüürid.

Joonis 3.8. L-tala paine ja vääne

Andmed. Murtud teljega tala elementide pikkused $l_{1} = 4{\,}\mathrm{m}$ ja $l_{2} = 5{\,}\mathrm{m}$. Teine ava on ekstsentriliselt koormatud ühtlase lauskoormusega $q_{z} = 1.0{\,}\mathrm{kN/ m}$. Vertikaalse lauskoormuse $q_{z}$ ekstsentrilisus $e = 1.0{\,}\mathrm{cm}$. Ristlõikeks on valitud I-profiil nr 60a [Bõt62, lk 435]. Ristlõike paindejäikus $\mathrm{(}EI = 1.7611\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{5}{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{2}}\mathrm{)}$, kooldejäikus $\mathrm{(}$ $E\hspace*{1pt}I_{\omega}$ $= 2.8348\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{5}{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{4}}\mathrm{)}$, vabaväändejäikus $\mathrm{(}$${GI_{t}}$ $= 1.5640\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{5}{\,}\mathrm{kN}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m^{2}}\mathrm{)}$ ning kooldekarakteristik $\mathrm{(}$$\kappa$ $= \sqrt{GI_{t}/E\hspace*{1pt}I_{\omega}} = \sqrt{1.5640\hspace*{-2pt}\times\hs... ...ce*{-2pt}\times\hspace*{-3pt}10^{13}} = 0.0074278{\,}\mathrm{cm^{-1}}\mathrm{)}$ on konstantsed.

Lahendus. Kanname ühtlaselt jaotatud põikkoormuse $q_{z}$ elastsele teljele (jn 1.21 ja tabel 1.1). Vaatleme kahte koormusjuhtu (jn 3.9), kus elastsel teljel on ühtlaselt jaotatud väändemoment $m_{x} = 10{\,}\mathrm{(}\mathrm{N}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{cm}\mathrm{)}/\mathrm{cm}$ ja ühtlaselt jaotatud põikkoormus $q_{z} = 10{\,}\mathrm{N/ cm}$.

Rajaväärtuste arvutamiseks kasutame nagu EST-meetodi [Lah97a], [Lah14] puhulgi hõredat võrrandisüsteemi ^3.13

$$\mathbf{spA}\bm{\cdot}\mathbf{Z} = \mathbf{B}$$ (3.16)

kus $\mathbf{{Z}}$ on võrrandisüsteemi tundmatute vektor

$$\mathbf{{Z}} = \left[\begin{array}{c} \mathbf{Z^{\left( 1\right)}... ...^{\left( 2\right)}_{a}} \\ \mathbf{Z^{\left( 2\right)}_{b}} \end{array}\right]$$ (3.17)

mille elementideks on siirded, paindenurgad, põikjõud, paindemomendid, väändenurgad ja väändemomendid varraste $1$ ja $2$ alguses ning lõpus:

Joonis 3.9. L-tala paine ja vääne. Muutujad

$$\mathbf{Z^{\left( 1\right)}_{a}} = \left[\begin{array}{c} w_{A} \... ...\right) \\ Z\left(15,1\right) \\ Z\left(16,1\right) \end{array}\right] \qquad$$ (3.18)

$$\mathbf{Z^{\left( 2\right)}_{a}} = \left[\begin{array}{c} w_{A} \... ...\right) \\ Z\left(31,1\right) \\ Z\left(32,1\right) \end{array}\right] \qquad$$ (3.19)

Muutuja $Z\left(i,1\right)$ indeks (i=1, 2, 3, $\ldots$, 32) on toodud joonisel 3.9.

Põhivõrrandites ^3.14 (2.84)

$$\mathbf{\widehat{UI}}_{8\times16}\cdot\mathbf{\widehat{Z}} = \mathbf{-\stackrel{\rm\circ}{Z}}$$ (3.20)

sisalduva laiendatud ülekandemaatriksi $\mathbf{\widehat{UI}}_{8\times 16} \equiv \boldsymbol{\left( U_{8\times8}\mid -I_{8\times8}\right)}$ (C.13) arvutamiseks saab kasutada GNU Octave'i funktsioone yspTVmI.m ja yspTVlin.m.

Võrrandisüsteemis (3.20) on tundmatuid poole rohkem kui võrrandeid. Kanname need võrrandid võrrandisüsteemi (3.16) (vt väljavõte programmist 3.4).

Väljavõte programmist 3.4 ( Naide4_5Gamma.m )  

            # Esimese tala hõreda laiendatud ülekandemaatriksi arvutus
spvF=yspTVmI(baasi0,l1,l1,GAr,EI,GIt,EIw);
IIv=1;
IJv=1;
            # sisestab ülekandemaatriksi võrrandisüsteemi spA*Z=Bvb
spA=spInsertBtoA(spA,IIv,IJv,spvF); 
            # võrrandisüsteemi vabaliige Bvb on eelnevalt nullitud
            # Teise tala hõreda laiendatud ülekandemaatriksi arvutus
spvF=yspTVmI(baasi0,l2,l2,GAr,EI,GIt,EIw);
#vB2a=yzTVqz(baasi0,l2,0.0,qz,EI) # koormusvektori arvutus
vB2b=yzTVmx(baasi0,l2,l2,0.0,mx,GIt,EIw) # koormusvektori arvutus
#vB2=vB2a+vB2b
vB2=vB2b
krda=2;
IIv=krda*8-7;
IJv=krda*16-15; 
            # sisestab ülekandemaatriksi võrrandisüsteemi spA*Z=Bvb
spA=spInsertBtoA(spA,IIv,IJv,spvF); 
            # sisestab koormusvektori võrrandisüsteemi vabaliikmesse Bvb
Bvb=InsertBtoA(Bvb,NNK,1,IIv,1,vB2,8,1);

Võrrandisüsteemis (3.16) peab olema võrrandeid ja tundmatuid ühepalju. Võrrandite arv peab ühtima maatriksi $\mathbf{spA}$ astakuga. Puuduvad sõltumatud võrrandid saame kinemaatilistest ja staatilistest rajatingimustest. Varrassüsteemi elemente ühendavad sidemed võib jagada välis- ja sisesidemeteks [Jür85, lk 8-9]. ^3.15 Reaktsioonid jagatakse välimisteks ja sisemisteks. ^3.16 Sisemiste reaktsioonide summa võrdub nulliga. Vaadeldes varrassüsteemi kui tervikut, võime sisemisi reaktsioone nimetada ka kontaktjõududeks. ^3.17

Sisemised kinemaatilised ja staatilised rajatingimused: ^3.18

• pidevustingimused (kinemaatilised rajatingimused) ühendussõlmedes;
• ühendussõlmede tasakaalutingimused (staatilised rajatingimused);
• kõrvaltingimused liigendite jaoks (liigendid varraste otstes).

Järgnevalt

-

püstitame rajatingimused;

-

arvutame algparameetrid;

-

arvutame väändenurgad ja väändemomendid;

-

koostame sisejõudude epüürid.

Rajatingimuste püstitus. Väliste rajatingimuste seadmisel tuleb arvestada energiateoreemi ^3.19 (B.8). Kui avaldistes $w \Leftrightarrow {Q_{z}}$, ${\varphi}\Leftrightarrow M_{y}$, ${\theta}\Leftrightarrow T_{sum}$, ${\theta^{\prime}}\Leftrightarrow {B_{\omega}}$ üks pool (siire $w$, paindenurk $\varphi$, pöördenurk $\theta$, suhteline väändenurk ${\theta^{\prime}}$) on antud, siis teine pool (põikjõud $Q_{z}$, paindemoment $M_{y}$, koguväändemoment $T_{sum}$, bimoment $B_{\omega}$) on tundmatu.

Talal on sõlmedes $1$ ja $3$ jäigad toed, mis ei võimalda pööret ega kooldumist (vt tabel 1.2).

$$\begin{array}{lclclcl} Z\left(1,1\right) & = & {w^{\left(1\ri... ...quiv & {\theta^{ \prime\left(2\right)}_{L}} & = & 0 \end{array}$$ (3.21)

Sisemistest rajatingimustest vaatleme sõlmes $2$ pidevustingimusi. Varraste $1$ ja $2$ siirded ja kooldumus ^3.20 on võrdsed.

$$\begin{array}{lclclcl} Z\left(9,1\right) - Z\left(17,1\right)... ...} - {\theta^{ \prime\left(2\right)}_{A}} & = &0 \\ \end{array}$$ (3.22)

Painde- ja väändenurkade ( $\varphi_{y}$, $\theta_{x}$) puhul peame arvestama, et varda x-telg on murtud (telgede pööre nurga $-\pi /2$ võrra ümber z-telje, vt avaldis (D.17)).

$$\begin{array}{lclcl} Z\left(21,1\right) + Z\left(10,1\right) ... ...)}_{\, A} - \theta^{\left( 1\right)}_{\, L} & = & 0 \end{array}$$ (3.23)

Sisemistest rajatingimustest vaatleme ka sõlme $2$ tasakaalutingimusi. Painde- ja väändemomentide ($M_{y}$ ja $T_{sum{\,}x}$) puhul peame arvestama, et varda x-telg on murtud (telgede pööre nurga $-\pi /2$ võrra ümber z-telje vt avaldis (D.17)).

$$\begin{array}{lclcl} Z\left(19,1\right) + Z\left(11,1\right) ... ...,}A}} + {B^{\left( 1\right)}_{\omega{\,}L}} & = & 0 \end{array}$$ (3.24)

Koostatud on 16 rajatingimuse võrrandit. Sisestame need võrrandisüsteemi (3.16) (vt väljavõte programmist 3.5). Võrrandisüsteemi astak võrdub tundmatute arvuga. Järelikult on sisestatud võrrandid lineaarselt sõltumatud.

Väljavõte programmist 3.5 ( Naide4_5Gamma.m )  

########## Rajatingimused   
#  sõlm 1
spA=spSisestaArv(spA,17,1,1);   # siire w
spA=spSisestaArv(spA,18,2,1);   # pööre fi
spA=spSisestaArv(spA,19,5,1);   # $theta$ - väändenurk
spA=spSisestaArv(spA,20,6,1);   # $T_t$ ($theta^{\prime}$) 
#  sõlm 2
# pidevus
spA=spSisestaArv(spA,21,9,1);   # siire w
spA=spSisestaArv(spA,21,17,-1);
spA=spSisestaArv(spA,22,10,1);  # pööre fi
spA=spSisestaArv(spA,22,21,1);
spA=spSisestaArv(spA,23,13,1);  # väändenurk
spA=spSisestaArv(spA,23,18,-1);
spA=spSisestaArv(spA,24,14,1);
spA=spSisestaArv(spA,24,22,1);
# tasakaal
spA=spSisestaArv(spA,25,11,1);   # Q
spA=spSisestaArv(spA,25,19,1);
spA=spSisestaArv(spA,26,12,-1);  # M
spA=spSisestaArv(spA,26,22,1);   # $T_t$ 
spA=spSisestaArv(spA,26,24,1);   # $T_{\omega}$ 
spA=spSisestaArv(spA,27,20,1);   # M
spA=spSisestaArv(spA,27,14,1);   # $T_t$ 
spA=spSisestaArv(spA,27,16,1);   # $T_{\omega}$ 
spA=spSisestaArv(spA,28,15,1);   # B
spA=spSisestaArv(spA,28,23,1);
#  sõlm 3
spA=spSisestaArv(spA,29,25,1);   # siire w
spA=spSisestaArv(spA,30,26,-1);  # pööre fi
spA=spSisestaArv(spA,31,29,1);   # $theta$ - väändenurk
spA=spSisestaArv(spA,32,30,1);   # $T_t$ ($theta^{\prime}$)   
#
spA_rank = sprank(spA) # võrrandisüsteemi astak

Sisestatud võrrandite arvu ja astakut saab kontrollida arvutuspäeviku väljavõttest 3.4.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.4 ( Naide4_5Gamma.m )  

Pärast põhivõrrandite sisestamist on võrrandisüsteemis
spA_rida =  16
spA_veergu =  32
Pärast toel 1 toetingimuste lisamist on võrrandisüsteemis 
spA_rida =  20
spA_veergu =  32
Pärast pidevusvõrrandite lisamist on võrrandisüsteemis  
spA_rida =  24
spA_veergu =  32
Pärast tasakaaluvõrrandite lisamist on võrrandisüsteemis  
spA_rida =  28
spA_veergu =  32
Pärast toel 3 toetingimuste lisamist on võrrandisüsteemis 
spA_rida =  32
spA_veergu =  32
 
spA_rank =  32

Algparameetrite arvutus. Rajaväärtuste leidmisel korrutasime siirded, paindenurgad ja väändenurgad skaleerimisteguriga: $baasi0 = 1.0\hspace*{-2pt}\times\hspace*{-2pt}10^{10}$. Skaleerimata algparameetrite saamiseks tuleb vastavad suurused jagada skaleerimisteguriga. Talade 1 ja 2 skaleerimata algparameetrid on toodud arvutuspäeviku väljavõttes 3.5.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.5 ( Naide4_5Gamma.m )  

Algparameetrid - AP1    ja    AP2 
     w -     0.0000e+00     7.6081e-05
    fi -     0.0000e+00     2.4997e-07
     Q -     2.2973e+00     2.2973e+00
     M -     1.3685e+03     3.0610e+02
 theta -     0.0000e+00     4.1519e-07
    Tt -     0.0000e+00    -3.9865e+02
     B -    -3.1677e+04     9.1154e+04
    Tw -     3.0610e+02    -1.8888e+03

3. Siirete, nurkade ja momentide arvutus. Siirete, painde- ja väändenurkade, põikjõudude, painde- ja väändemomentide leidmiseks tala ristlõigetes kasutame ülekandevõrrandit (C.1)

$$\mathbf{Z_{L}\left( x\right) } = \mathbf{U}\bm{\cdot}\mathbf{Z_{A}} + \mathbf{\stackrel{\rm\circ}{Z}}$$ (3.25)

kus $\mathbf{Z_{A}}$ on tala algparameetrid (vt arvutuspäeviku väljavõte 3.5). Ülekandemaatriksi $\mathbf{U}$ leiame GNU Octave'i funktsiooniga ylTVlin.m ning koormusvektori $\mathrm{\mathbf{\overset{\rm\circ}{Z}_{}}}$ funktsioonidega yzTVmx.m ja yzTVqz.m (vt väljavõte programmist 3.6).

Väljavõte programmist 3.6 ( Naide4_5Gamma.m )  

AP=AP1;
for ij=1:Nmitmeks+1  # 5 - displacements and forces at x=0.0   
Xloikes(ij,1)=xx;
vvF=ylTVlin(baasi0,l1,xx,GAr,EI,GIt,EIw);
 Fvv(1:8,ij)=vvF*AP;   %%+vvB1;
 Fvv(9,ij)=Fvv(6,ij)+Fvv(8,ij);
xx=xx+xsamm;
endfor 
AP=AP2;
for ij=1:Nmitmeks+1  # 5 - displacements and forces at x=0.0   
Xloikes(ij,1)=xx;
vvF=ylTVlin(baasi0,l2,xx,GAr,EI,GIt,EIw); 
vB2b=yzTVmx(baasi0,l2,xx,0.0,mx,GIt,EIw);
vB2=vB2b; 
 Fvv(1:8,ij)=vvF*AP+vB2;
 Fvv(9,ij)=Fvv(6,ij)+Fvv(8,ij);
xx=xx+xsamm;
endfor

Arvutustulemused on esitatud arvutuspäeviku väljavõttes 3.6.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.6 ( Naide4_5Gamma.m )  

baasi0 =  1
Nmitmeks =  4
k =  0.0074270
      x=       0.00       100.00        200.00       300.00       400.00
     w -    0.000e+00    4.103e-06    1.728e-05    4.084e-05    7.608e-05
    fi -    0.000e+00   -8.423e-08   -1.815e-07   -2.918e-07   -4.152e-07
     Q -   -2.297e+00   -2.297e+00   -2.297e+00   -2.297e+00   -2.297e+00
     M -   -1.368e+03   -1.598e+03   -1.828e+03   -2.058e+03   -2.287e+03
 theta -    0.000e+00   -3.999e-06   -1.070e-05   -1.267e-05    2.500e-07
    Tt -    0.000e+00   -1.029e+02   -8.839e+01    5.180e+01    3.987e+02
     B -    3.168e+04    7.320e+03   -1.281e+04   -4.034e+04   -9.115e+04
    Tw -   -3.061e+02   -2.032e+02   -2.177e+02   -3.579e+02   -7.048e+02
  Tsum -   -3.061e+02   -3.061e+02   -3.061e+02   -3.061e+02   -3.061e+02
baasi0 =  1
Nmitmeks =  4
k =  0.0074270
      x=       0.00       125.00        250.00       375.00       500.00
     w -    7.608e-05    4.662e-05    2.242e-05    6.029e-06    1.355e-20
    fi -    2.500e-07    2.181e-07    1.658e-07    9.307e-08   -6.617e-23
     Q -   -2.297e+00   -2.297e+00   -2.297e+00   -2.297e+00   -2.297e+00
     M -   -3.061e+02   -5.933e+02   -8.804e+02   -1.168e+03   -1.455e+03
 theta -    4.152e-07    4.031e-05    5.547e-05    2.942e-05    2.168e-19
    Tt -    3.987e+02    4.348e+02   -8.698e+01   -4.925e+02    0.000e+00
     B -   -9.115e+04    5.426e+04    8.211e+04    1.816e+04   -1.968e+05
    Tw -    1.889e+03    6.027e+02   -1.256e+02   -9.701e+02   -2.713e+03
  Tsum -    2.287e+03    1.037e+03   -2.126e+02   -1.463e+03   -2.713e+03

Leitud tulemuste põhjal koostame L-tala epüürid koormusest $m_{x}$ (jn 3.10, b-j).

Joonis 3.10. L-tala koormusega $m_{x}$. Epüürid b-d

         

 

(a) Koormus $m_{x}=10.0{\,}\mathrm{(}\mathrm{N}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{cm}\mathrm{)}/\mathrm{cm}$ (vt tabel 1.1)

     

 

(b) Siire $w$

     

 

(c) Paindenurk $\varphi$

     

 

(d) Väändenurk $\theta$

     

— — —

Joonis 3.10. L-tala koormusega $m_{x}$. Epüürid e-j

 

(e) Põikjõud $Q_{z}$

     

 

(f) Paindemoment $M_{y}$

     

 

(g) Vabaväändemoment $T_{t}$

     

 

(h) Bimoment $B_{\omega}$

     

 

(i) Kooldeväändemoment $T_{\omega}$

     

 

(j) Koguväändemoment $T_{sum}$

     

EST-meetodiga saadud tulemused on kooskõlas raamatus [Bõt62] jõu- ja deformatsioonimeetodi abil leitutega (vt tabelid 3.4 ja 3.5).

Tabel 3.4.  L-tala koormusega m_x. Tulemuste võrdlus (1)

x [ cm]	Z(x)	Jõumeetod [Bõt62]	Def-meetod [Bõt62]	Mõõtühik	EST-meetod	Mõõtühik
0.0	w			m	0.000	cm
	φ			rad	0.000	rad
	Qz			kG	–2.297	N
	My	–1.38×102	–1.34×102	kG·m	–1.368×103	N·cm
	θ			rad	0.000	rad
	Tt			kG·m	0.000	N·cm
	Bω	3.22×103	3.21×103	kG·m2	3.168×104	N·cm2
	Tω			kG·m	–3.061×102	N·cm
	Tsum			kG·m	–3.061×102	N·cm
200	w			m	1.728×10–5	cm
	φ			rad	–1.815×10–7	rad
	Qz			kG	–2.297	N
	My			kG·m	–1.828×103	N·cm
	θ			rad	–1.070×10–5	rad
	Tt			kG·m	–8.839×101	N·cm
	Bω			kG·m2	–1.281×104	N·cm2
	Tω			kG·m	–1.281×104	N·cm
	Tsum			kG·m	–3.061×102	N·cm
400 – ε	w			m	7.608×10–5	cm
	φ			rad	–4.152×10–7	rad
	Qz			kG	–2.297	N
	My	–2.30×102	2.28×102  3.21	kG·m	–2.287×103	N·cm
	θ			rad	2.500×10–7	rad
	Tt			kG·m	3.987×102	N·cm
	Bω	–9.20×103	9.18×103	kG·m2	–9.115×104	N·cm2
	Tω			kG·m	–7.048×102	N·cm
	Tsum			kG·m	–3.061×102	N·cm

Tabel 3.5.  L-tala koormusega m_x. Tulemuste võrdlus (2)

x [ cm]	Z(x)	Jõumeetod [Btõ;62]	Def-meetod [Btõ62]	Mõõtühik	EST-meetod	Mõõtühik
400 + ε	w			m	7.608×10–5	cm
	φ			rad	2.500×10–7	rad
	Qz			kG	–2.297×100	N
	My	–3.11×101	–2.92×101	kG·m	–3.061×102	N·cm
	θ			rad	4.152×10–7	rad
	Tt			kG·m	3.987×102	N·cm
	Bω	–9.20×103	–9.13×103	kG·m2	–9.115×104	N·cm2
	Tω			kG·m	1.889×103	N·cm
	Tsum			kG·m	2.287×103	N·cm
650	w			m	2.242×10–5	cm
	φ			rad	1.658×10–7	rad
	Qz			kG	–2.297×100	N
	My			kG·m	–8.804×102	N·cm
	θ			rad	5.547×10–5	rad
	Tt			kG·m	–8.698×101	N·cm
	Bω			kG·m2	8.211×104	N·cm2
	Tω			kG·m	–1.256×102	N·cm
	Tsum			kG·m	–2.126×102	N·cm
900	w			m	1.355e-20	cm
	φ			rad	–6.617e-23	rad
	Qz			kG	–2.297×100	N
	My	–1.47×102	1.44×102	kG·m	–1.455×103	N·cm
	θ			rad	2.168e-19	rad
	Tt			kG·m	0.000	N·cm
	Bω	–1.97×104	1.97×104	kG·m2	–1.968×105	N·cm2
	Tω			kG·m	–2.713×103	N·cm
	Tsum			kG·m	–2.713×103	N·cm

Joonisel 3.11 on hõreda maatriksi muster (hõreda maatriksi spA(32,32) nullist erinevate elementide asukohad).

Joonis 3.11. L-tala hõreda maatriksi spA muster

Edasi arvutame GNU Octave'i programmiga Naide4_5GammaTV.m sedasama murtud teljega tala, kui tala teine ava on koormatud ühtlase lauskoormusega $q_{z} = 10{\,}\mathrm{N/ cm}$. Programm erineb eelnevast ainult koormusvektori poolest (vt väljavõte programmist 3.7).

Väljavõte programmist 3.7 ( Naide4_5GammaTV.m )  

            # Esimese tala hõreda laiendatud ülekandemaatriksi arvutus
spvF=yspTVmI(baasi0,l1,l1,GAr,EI,GIt,EIw);
IIv=1;
IJv=1;
            # sisestab ülekandemaatriksi võrrandisüsteemi spA*Z=Bvb
spA=spInsertBtoA(spA,IIv,IJv,spvF); 
            # võrrandisüsteemi vabaliige Bvb on eelnevalt nullitud
            # Teise tala hõreda laiendatud ülekandemaatriksi arvutus
spvF=yspTVmI(baasi0,l2,l2,GAr,EI,GIt,EIw);
vB2a=yzTVqz(baasi0,l2,0.0,qz,EI) # koormusvektori arvutus
#vB2b=yzTVmx(baasi0,l2,l2,0.0,mx,GIt,EIw) # koormusvektori arvutus
#vB2=vB2a+vB2b
vB2=vB2a
IIv=krda*8-7;
IJv=krda*16-15; 
            # sisestab ülekandemaatriksi võrrandisüsteemi spA*Z=Bvb
spA=spInsertBtoA(spA,IIv,IJv,spvF); 
            # sisestab koormusvektori võrrandisüsteemi vabaliikmesse Bvb
Bvb=InsertBtoA(Bvb,NNK,1,IIv,1,vB2,8,1);

Sisestatud võrrandite arvu ja astakut saab kontrollida arvutuspäeviku väljavõttest 3.7.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.7 ( Naide4_5GammaTV.m )  

Pärast põhivõrrandite sisestamist on võrrandisüsteemis
spA_rida =  16
spA_veergu =  32
Pärast toel 1 toetingimuste lisamist on võrrandisüsteemis 
spA_rida =  20
spA_veergu =  32
Pärast pidevusvõrrandite lisamist on võrrandisüsteemis  
spA_rida =  24
spA_veergu =  32
Pärast tasakaaluvõrrandite lisamist on võrrandisüsteemis  
spA_rida =  28
spA_veergu =  32
Pärast toel 3 toetingimuste lisamist on võrrandisüsteemis 
spA_rida =  32
spA_veergu =  32
 
spA_rank =  32

Talade 1 ja 2 skaleerimata algparameetrid on toodud arvutuspäeviku väljavõttes 3.8.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.8 ( Naide4_5GammaTV.m )  

 Algparameetrid - AP1    ja    AP2 
     w -     0.0000e+00     1.5004e-02
    fi -     0.0000e+00     3.0202e-05
     Q -    -1.2399e+03    -1.2399e+03
     M -     4.9561e+05    -3.1834e+02
 theta -     0.0000e+00     5.6245e-05
    Tt -     0.0000e+00     2.2587e+01
     B -     3.8369e+04    -4.1739e+04
    Tw -    -3.1834e+02     3.2666e+02

Arvutustulemused on esitatud arvutuspäeviku väljavõttes 3.9.

Väljavõte arvutuspäevikust 3.9 ( Naide4_5GammaTV.m )  

baasi0 =  1
Nmitmeks =  4
k =  0.0074270
      x=       0.00       100.00        200.00       300.00       400.00
     w -    0.000e+00    1.290e-03    4.690e-03    9.496e-03    1.500e-02
    fi -    0.000e+00   -2.462e-05   -4.220e-05   -5.274e-05   -5.625e-05
     Q -    1.240e+03    1.240e+03    1.240e+03    1.240e+03    1.240e+03
     M -   -4.956e+05   -3.716e+05   -2.476e+05   -1.236e+05    3.492e+02
 theta -    0.000e+00    5.161e-06    1.571e-05    2.600e-05    3.020e-05
    Tt -    0.000e+00    1.397e+02    1.764e+02    1.310e+02   -2.259e+01
     B -   -3.837e+04   -1.461e+04    7.258e+02    1.648e+04    4.174e+04
    Tw -    3.183e+02    1.786e+02    1.420e+02    1.874e+02    3.409e+02
  Tsum -    3.183e+02    3.183e+02    3.183e+02    3.183e+02    3.183e+02
 
 
baasi0 =  1
Nmitmeks =  4
k =  0.0074270
      x=       0.00       125.00        250.00       375.00       500.00
     w -    1.500e-02    1.106e-02    6.539e-03    2.156e-03    1.735e-18
    fi -    3.020e-05    3.388e-05    3.746e-05    2.987e-05   -1.355e-20
     Q -    1.240e+03   -1.011e+01   -1.260e+03   -2.510e+03   -3.760e+03
     M -    3.183e+02    7.718e+04   -2.209e+03   -2.378e+05   -6.297e+05
 theta -    5.625e-05    4.600e-05    2.741e-05    9.112e-06    1.084e-19
    Tt -   -2.259e+01   -2.024e+02   -2.462e+02   -1.946e+02    9.095e-13
     B -    4.174e+04    1.410e+04   -4.868e+02   -1.552e+04   -4.493e+04
    Tw -   -3.267e+02   -1.469e+02   -1.030e+02   -1.546e+02   -3.492e+02
  Tsum -   -3.492e+02   -3.492e+02   -3.492e+02   -3.492e+02   -3.492e+02

Leitud tulemuste põhjal koostame L-tala epüürid koormusest $q_{z}$ (jn 3.12, b-j).

Joonis 3.12. L-tala koormusega $q_{z}$. Epüürid b-d

         

 

(a) Koormus $q_{z}=10.0{\,}\mathrm{N/cm}$ (vt tabel 1.1)

     

 

(b) Siire $w$

     

 

(c) Paindenurk $\varphi$

     

 

(d) Väändenurk $\theta$

     

— — —

Joonis 3.12. L-tala koormusega $q_{z}$. Epüürid e-j

 

(e) Põikjõud $Q_{z}$

     

 

(f) Paindemoment $M_{y}$

     

 

(g) Vabaväändemoment $T_{t}$

     

 

(h) Bimoment $B_{\omega}$

     

 

(i) Kooldeväändemoment $T_{\omega}$

     

 

(j) Koguväändemoment $T_{sum}$

     

Tabelitest 3.6 ja 3.7 selgub, et EST-meetodiga saadud tulemused on kooskõlas raamatus [Bõt62] jõu- ja deformatsioonimeetodi abil leitutega.

Tabel 3.6.  L-tala koormusega q_z. Tulemuste võrdlus (1)

x [ cm]	Z(x)	Jõumeetod [Btš62]	Def-meetod [Btš62]	Mõõtühik	EST-meetod	Mõõtühik
0.0	w			m	0.000×100	cm
	φ			rad	0.000×100	rad
	Qz			kG	1.240×103	N
	My	–4.96×104	–4.93×104	kG·m	–4.956×105	N·cm
	θ			rad	0.000×100	rad
	Tt			kG·m	0.000×100	N·cm
	Bω	–3.82×103	–3.79×103	kG·m2	–3.837×104	N·cm2
	Tω			kG·m	3.183×102	N·cm
	Tsum			kG·m	3.183×102	N·cm
200	w			m	4.690×10–3	cm
	φ			rad	–4.220×10–5	rad
	Qz			kG	1.240×103	N
	My			kG·m	–2.476×105	N·cm
	θ			rad	1.571×10–5	rad
	Tt			kG·m	1.764×102	N·cm
	Bω			kG·m2	7.258×102	N·cm2
	Tω			kG·m	1.420×102	N·cm
	Tsum			kG·m	3.183×102	N·cm
400 – ε	w		–1.49×10–2	m	1.500×10–2	cm
	φ			rad	–5.625×10–5	rad
	Qz			kG	1.240×103	N
	My	3.46×101	2.2×101 3.22	kG·m	3.492×102	N·cm
	θ		2.98×10–5	rad	3.020×10–5	rad
	Tt		–1.49×10–8 3.23	kG·m	–2.259×101	N·cm
	Bω	–4.14×103	–4.14×103	kG·m2	4.174×104	N·cm2
	Tω			kG·m	3.409×102	N·cm
	Tsum			kG·m	3.183×102	N·cm

Tabel 3.7.  L-tala koormusega q_z. Tulemuste võrdlus (2)

x [ cm]	Z(x)	Jõumeetod [Btš62]	Def-meetod [Btš62]	Mõõtühik	EST-meetod	Mõõtühik
400 + ε	w		–1.49×10–2	m	1.500×10–2	cm
	φ			rad	3.020×10–5	rad
	Qz			kG	1.240×103	N
	My	3.17×101	2.90×102	kG·m	3.183×102	N·cm
	θ		–5.60×10–5	rad	5.625×10–5	rad
	Tt		–1.49×10–8 3.24	kG·m	–2.259×101	N·cm
	Bω	4.14×103	4.14×103	kG·m2	4.174×104	N·cm2
	Tω			kG·m	–3.267×102	N·cm
	Tsum			kG·m	–3.492×102	N·cm
650	w			m	6.539×10–3	cm
	φ			rad	3.746×10–5	rad
	Qz			kG	–1.260×103	N
	My			kG·m	–2.209×103	N·cm
	θ			rad	2.741×10–5	rad
	Tt			kG·m	–2.462×102	N·cm
	Bω			kG·m2	–4.868×102	N·cm2
	Tω			kG·m	–1.030×102	N·cm
	Tsum			kG·m	–3.492×102	N·cm
900	w			m	1.735×10–18	cm
	φ			rad	–1.355×10–20	rad
	Qz			kG	–3.760×103	N
	My	6.30×104	6.30×104	kG·m	–6.297×105	N·cm
	θ			rad	1.084×10–19	rad
	Tt			kG·m	9.095×10–13	N·cm
	Bω	–4.46×103	4.47×103	kG·m2	–4.493×104	N·cm2
	Tω			kG·m	–3.492×102	N·cm
	Tsum			kG·m	–3.492×102	N·cm