3. Õhukeseseinalised varrassüsteemid

Õhukeseseinalise ristlõikega varda kinemaatikat kirjeldavad 7 vabadusastet: 3 siiret, 3 pöördenurka (väändenurka) ja ristlõike kooldumist iseloomustav vabadusaste, mis on võrdne suhtelise väändenurgaga $\theta^{\prime}$. Väändenurk $\theta$ ja kooldumine $\theta^{\prime}$ on omavahel seotud.

Vaatleme kooldumist õhukeseseinaliste talade ühendamisel sõlmes. Piirdume süsteemiga, kus talade ristlõigete pinnakeskmed asuvad ühisel tasandil. Samuti asuvad ühisel tasandil talade elastsed teljed . Punkti, kus elastsed teljed lõikuvad, nimetame sõlme keskmeks (ingl joint center, vn ). Selleks et sõlmes ühendatavate talade kooldumus $\theta^{\prime}$ oleks võrdne, peaksid talade ristlõigete sektorkoordinaatide $\omega$ tuletised, s.t sektorkoordinaatide epüüride puutujad ( $\mathrm{d}\omega /\mathrm{d}s = \omega^{\prime}$), olema kontaktpunktis võrdsed [Bõt62].

Joonis 3.1. Kooldumine sõlmes

	(a) Ristlõike kooldumine	(b) Ristlõike moondumine

Vaatleme õhukeseseinalise tala (jn 3.1 a) ristlõike punkti $P\left(\omega\right)$ pikisiiret $u$. Pikisiirde $u$ saame määrata avaldisega ${u} = -{\,}\omega{\,}\theta^{\prime}$ (1.12), kus $\omega$ on punkti $P\left(\omega\right)$ sektorkoordinaat ( $\omega_{p} = - z_{t}a$). Tähistame ülemise vöö pöördenurga ümber z-telje sümboliga $\vartheta$. Ristlõike punkti $P\left(\omega\right)$ pikisiirde saame avaldada korrutisena $u = \vartheta a$, kus $a$ on punkti kaugus z-teljest. Kui võtta suhteline väändenurk võrdseks ühega ( $\theta^{\prime} =1$), siis avaldisest (1.12) saame

$${u} = -\omega\cdot 1 = z_{t}a\cdot 1 = \vartheta_{t} a$$ (3.1)

ning alumises vöös

$${u} = -\omega\cdot 1 = z_{b}a\cdot 1 = \vartheta_{b} a$$ (3.2)

Kui $z_{t} = z_{b} = h/2$, siis

$$\vartheta_{t} = \vartheta_{b} = h/2$$ (3.3)

Õhukeseseinaliste varraste liitekoht võib deformeeruda [MW03]. Kui varraste ühendamisel sõlmes ristlõige moondub (jn 3.1 b), siis tuleb valida sobivad kinemaatilised pidevustingimused [DK90].

Suurte pöördenurkade (väändenurkade) kirjeldamiseks kasutatakse pöörde pseudovektorit (D.46) [Teh05].

Õhukeseseinalisi varrassüsteeme arvutatakse ka jõumeetodiga ja deformatsioonimeetodiga [BC09], [Bõt62]. Jõumeetodi puhul on lisatundmatuteks jõud, mis leitakse kinemaatilistest pidevustingimustest. Deformatsioonimeetodi korral on tundmatuteks siirded ja pöörded, mis leitakse sõlmede tasakaalutingimustest. EST-meetodiga arvutamisel leitakse siirded, pöörded, jõud ja momendid varraste otstes samaaegselt. Selle meetodiga rajaülesannet lahendades kasutatakse kinemaatilisi pidevustingimusi ja tasakaalutingimusi.

Jätkuvtala kinemaatilisi pidevustingimusi kirjeldame näites 3.1. Joonisel 3.2 kujutatud jätkuvtala toesidemed takistavad väänet ^3.1 (väändenurk $\theta = 0$).

Joonis 3.2. Jätkuvtala toed ei võimalda pööret

Joonisel 3.3 on kujutatud elastsete tugedega ^{3.2 3.3} jätkuvtala. Väändenurga ja paindenurga pidevustingimust on vaadeldud näites 3.2 ,,L-tala arvutus ülekandevõrranditega".

Joonis 3.3. Elastsete tugedega jätkuvtala