1.7 Kooldenihkepinged

Vaatleme joonisel 1.15 b kujutatud õhukeseseinalisest vardast eraldatud osa tasakaalu.

Koostame tasakaaluvõrrandi x-teljele:

$$\sum X = 0, \quad -\hspace*{1pt}\int_{A^{\ast}}\sigma_{\omega}{\m... ...t){\mathrm{d}A} + \tau_{\omega}\hspace*{1pt}\delta \hspace*{1pt}\mathrm{d}x = 0$$ (1.47)

kus $A^{\ast} = \delta\hspace*{1pt}ds$ on lõikega $I\textrm{-}I$ eraldatud osa pindala.

Joonis 1.15. Kooldenihkepinged

Asendame kooldenormaalpinge $\sigma_{\omega}$ avaldises (1.47) tema avaldisega (1.15) ja jagame $\mathrm{d}x$-iga:

$$\tau_{\omega}\hspace*{1pt}\delta + \int_{A^{\ast}}\frac{\partial ... ...}\theta^{\prime\prime\prime}\int_{A^{\ast}}\omega\hspace*{1pt}{\mathrm{d}A} = 0$$ (1.48)

Siit leiame

$$\tau_{\omega} = \frac{E\hspace*{1pt}\theta^{\prime\prime\prime}}{\delta }\hspace*{1pt}\int_{A^{\ast}}\omega\hspace*{1pt}{\mathrm{d}A}$$ (1.49)

Tähistame joonisel 1.15 lõikega $I\textrm{-}I$ eraldatud osa staatilise sektormomendi (A.3) tähisega S_ω :

$$S^{\ast}_{\omega} = \int_{A^{\ast}}\omega\hspace*{1pt}{\mathrm{d}A}$$ (1.50)

Nüüd saame leida kooldenihkepinge:

$$\tau_{\omega} = E\hspace*{1pt}\theta^{\prime\prime\prime}\hspace*{1pt}\frac{S^{\ast}_{\omega}}{\delta}$$ (1.51)

Diferentseerime avaldist (1.19) varda teljesuunalise koordinaadi $x$ järgi ning jagame sektorinertsimomendiga I_ω :

$$\frac{\mathrm{d}B_{\omega}}{I_{\omega}\mathrm{d}x} = -\hspace*{1pt}E\hspace*{1pt}\theta^{\prime\prime\prime}$$ (1.52)

Siit asendame $E\hspace*{1pt}\theta^{\prime\prime\prime}$ avaldisse (1.51). Valemis (1.52) saame bimomendi $B_{\omega}$ tuletise varda teljesuunalise koordinaadi $x$ järgi asendada kooldeväändemomendiga T_ω (1.42).

$$\tau_{\omega} = -\hspace*{1pt}\frac{\mathrm{d}B_{\omega}}{\mathrm... ...hspace*{1pt}\frac{{T_{\omega}}S^{\ast}_{\omega}}{I_{\omega}\hspace*{1pt}\delta}$$ (1.53)

Suurimad kooldenihkepinged τ_ω on ristlõikes seal, kus $S^{\ast}_{\omega}/\delta$ on maksimaalne.

Avaldis (1.53) on struktuurilt sarnane tugevusõpetuses kasutatava Zuravski valemiga [KMPR12].

Näide 1.2 (kooldenihkepinged).  Leida joonisel 1.10 a kujutatud U-profiili ristlõikes suurim kooldenihkepinge kooldeväändemomendist ${T_{\omega}} = 600\hspace*{1pt}\mathrm{N}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\mathrm{m}$.

Selle ristlõike sektorinertsimoment I_ω $\hspace*{1pt} = 19\hspace*{1pt}226\hspace*{1pt}\mathrm{cm}^{6}$ (A.62). Suurim kooldenihkepinge on ülemises vöös, kus eraldatud osa staatiline sektormoment $S^{\ast}_{\omega}$ on minimaalne. Staatilise sektormomendi $S^{\ast}_{\omega}$ arvutamisel kasutame valemit (A.7). Selleks leiame peasektorkoordinaatide nulli asukoha joonisel 1.10 b kujutatud sarnastest kolmnurkadest.

$$\Delta_{y} = 51.9\cdot 8.0/\left(31.3 + 51.9\right) = 4.99\hspace*{1pt}\mathrm{cm} %\cdot$$ (1.54)

Ülemisest vööst eraldatud osa staatiline sektormoment

$$S^{\ast}_{\omega} = \delta\hspace*{1pt}\Omega = 1.2\hspace*{1pt}\left( -51.9\cdot 4.99 \right)/2 = -155.4\hspace*{1pt}\mathrm{cm^{4}} %\cdot$$ (1.55)

Suurimad kooldenihkepinged

$$\max\tau_{\omega} = -\hspace*{1pt}\frac{{T_{\omega}}S^{\ast}_{\om... ...{-8}} = 4.04\kor 10^{6}\hspace*{1pt}\mathrm{Pa} = 4.04\hspace*{1pt}\mathrm{MPa}$$ (1.56)