2.1.3 Väändenurga elastse joone diferentsiaalvõrrand

Ühendame diferentsiaalvõrrandid (2.11) ja (2.19):

$${\theta}^{IV} - \hspace*{1pt}{{\kappa}}^{2}{\theta}^{\prime\prime} = \hspace*{1pt}\frac{m_{x} - b^{\prime}_{x}}{E\hspace*{1pt}I_{\omega}}$$ (2.21)

kus $b^{\prime}_{x} = n^{\prime}\left(x\right){\omega}$ (võrdle avaldisega $b_{\omega} = n_{x}\hspace*{-2pt}\cdot\hspace*{-2pt}\omega_{k}$ (1.79)).

Diferentsiaalvõrrandi (2.21) lahendit otsime kujul

$${\theta} = {\theta}_{0}{\theta}_{1} + {\theta}_{0}^{\prime}{\thet... ...3} + {\theta}_{0}^{\prime\prime\prime}{\theta}_{4} + {\theta}_{e}\left(x\right)$$ (2.22)

kus

${\theta}_{0},\enspace {\theta}_{0}^{\prime}, \enspace {\theta}_{0}^{\prime\prime}$ ja ${\theta}_{0}^{\prime\prime\prime}$ - otsitava funktsiooni väärtused kohal $x = x_{0}$;

${\theta}_{1}, \enspace {\theta}_{2}, \enspace {\theta}_{3}\enspace ja \enspace {\theta}_{4}$ - homogeense diferentsiaalvõrrandi normeeritud lahendite fundamentaalsüsteem ^2.1 [Sad63, lk 39];

${\theta}_{e}\left(x\right)$ - mittehomogeense diferentsiaalvõrrandi erilahend.