2.2 Ülekandemaatriks takistatud väändel

Õhukeseseinalise varda takistatud väände ülekandemaatriksi koostamiseks teise märgikokkuleppe järgi vaatleme väändenurga tuletiste ja momentide vahelisi seoseid:

$${T_{t}} = \hspace*{10pt} GI_{t}\theta^{\prime} \hspace*{14pt}\hspace*{1pt} = E\hspace*{1pt}{I_{\omega}}{\kappa}^{2}\theta^{\prime}$$ (2.67)

$${B_{\omega}} = -\hspace*{1pt}{GI_{t}}\frac{1}{\kappa^{2}}\theta^{\prime\prime} = -\hspace*{1pt}E\hspace*{1pt}{I_{\omega}}\theta^{\prime\prime}$$ (2.68)

$${T_{\omega}} = -\hspace*{1pt}{GI_{t}}\frac{1}{\kappa^{2}}\theta^{\prime\prime\prime} = -\hspace*{1pt}E\hspace*{1pt}I_{\omega}\theta^{\prime\prime\prime}$$ (2.69)

Väändenurga ja väändemomentide seosed saame algparameetritest, võttes väändenurgast tuletised (2.33)-(2.36) ja korrutades need vastava jäikusega (2.67)-(2.69).

$$\theta = \hspace*{55pt} = \hspace*{1pt}{\theta}_{0} -\hspace*{1pt}{ \frac{... ...t}{{{\kappa x}}\hspace*{1pt}} -{{{\kappa x}}\hspace*{1pt}}\right) } \qquad\quad$$ (2.70)

$$T_{t} = \hspace*{1pt} GI_{t}\hspace*{1pt}{\theta}^{\prime} \hspace*{20pt}... ...*{1pt} \left( \mathrm{ch}\hspace*{1pt}{{{\kappa x}}\hspace*{1pt}} -{1}\right) }$$ (2.71)

$${B \hspace*{1pt}} = -\hspace*{1pt}{GI_{t}}\frac{1}{\kappa^{2}}\theta^{\prime\prime}\h... ...pace*{1pt}}\hspace*{1pt}} \mathrm{sh}\hspace*{1pt}{{{\kappa x}}\hspace*{1pt}} }$$ (2.72)

$${T_{\omega}} = -\hspace*{1pt}{GI_{t}}\frac{1}{\kappa^{2}}\theta^{\prime\prime\pr... ...{\omega}}}}{\hspace*{1pt} \mathrm{ch}\hspace*{1pt}{{{\kappa x}}\hspace*{1pt}} }$$ (2.73)

Esitame võrrandid (2.70)-(2.73) maatrikskujul

$$\mathbf{Z_{L}\left( x\right) } = \mathbf{U}\cdot\mathbf{Z_{A}} <tex2html_comment_mark>$$ (2.74)

kus $\mathbf{Z_{L}}$, $\mathbf{Z_{A}}$ on varda lõpus ja alguses olevad väändenurgad ning väändemomendid

$$\mathbf{Z_{L}} = \left[\begin{array}{c} {\theta}_{L} \\ {T_{t}}_... ...left( 0\right)}_{\omega} \\ {T ^{\left( 0\right)}_{\omega}} \end{array}\right]$$ (2.75)

ja ülekandemaatriks $\mathbf{U}$ teise märgikokkuleppe puhul

$$\mathbf{U} = \left[ \begin{array}{cccc} 1 & - { \frac{1}{GI_{t}}}... ...& -\mathrm{ch}\hspace*{1pt}{{{\kappa x}}\hspace*{1pt}} \end{array}\right] \quad$$ (2.76)